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Artículo de revisión
Marco metodológico computacional para el análisis estructural
de problemas matemáticos verbales
A computational methodological framework for the structural analysis of
mathematical word problems
Lizbeth Carolina Sanunga Guananga*
Universidad Nacional de Chimborazo
Riobamba - Ecuador
lizbeth.sanunga@unach.edu.ec
https://orcid.org/0009-0004-6929-0285
Carlos Luis Gusqui Guananga
Universidad Técnica de Ambato
Ambato - Ecuador
gusquicarlos@gmail.com
https://orcid.org/0000-0001-5449-5967
María Cristina Robayo Villarroel
Universidad Nacional de Chimborazo
Riobamba - Ecuador
maria.robayo@unach.edu.ec
https://orcid.org/0009-0007-4746-2930
Bryan Fernando Pérez-Pilco
Universidad Nacional de Chimborazo
Riobamba - Ecuador
bryanf.perez@unach.edu.ec
https://orcid.org/0000-0003-0288-5829
Dayana Cristina Villarreal Meza
Universidad Nacional de Chimborazo
Riobamba - Ecuador
dayanac.villarreal@unach.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-6971-6950
*Correspondencia:
lizbeth.sanunga@unach.edu.ec
Cómo citar este artículo:
Sanunga, L., Gusqui, C., Robayo, M., Pérez-
Pilco, B., & Villarreal, D. (2026). Marco
metodológico computacional para el
análisis e
structural de problemas
matemáticos verbales. Esprint Investigación,
5(2), 67-93.
https://doi.org/10.61347/ei.v5i2.350
Recibido: 3 de junio de 2026
Aceptado: 10 de julio de 2026
Publicado: 16 de julio de 2026
Resumen: La traducción de problemas verbales a expresiones algebraicas constituye uno
de los obstáculos cognitivos más persistentes en la educación matemática, evidenciado
en evaluaciones de desempeño estudiantil en la región. Para abordar esta brecha, el
presente estudio diseñó y validó un marco computacional teórico-metodológico para
analizar la estructura semántica de problemas matemáticos verbales, integrando la teoría
de registros de representación semiótica de Duval (2006, 2017) con técnicas de
procesamiento de lenguaje natural asistidas por modelos de lenguaje de gran escala. La
validación se realizó mediante implementación en Python aplicada a un corpus de 48
problemas extraídos de libros de texto oficiales de educación secundaria ecuatoriana
(EGB superior y BGU). Los resultados mostraron que el pipeline de cuatro módulos
clasifica las estructuras semánticas con un desempeño F1 = 0,88 y κ = 0,83, evidenciando
alta concordancia con anotadores humanos. Como contribuciones principales, el estudio
derivó una taxon
omía de seis estructuras semánticas que permite caracterizar la
complejidad de los problemas y un flujo metodológico replicable documentado en
anexos de código y cálculos estadísticos. Esta aproximación proporciona herramientas
diagnósticas útiles para docentes e investigadores, permite diseñar secuencias didácticas
fundamentadas, identificar errores específicos en la conversión semiótica y equilibrar la
representación de estructuras semánticas en los textos curriculares. Además, establece
líneas futuras de investigación que incluyen la ampliación del corpus a otros contextos
latinoamericanos, el desarrollo de un módulo de estimación de carga cognitiva y la
implementación de intervenciones didácticas basadas en la taxonomía, evaluando su
impacto en el rendimiento estudiantil.
Palabras clave: Análisis semántico, didáctica de la matemática, NLP, problemas
verbales, registros de representación semiótica, taxonomía computacional.
Abstract: The translation of verbal problems into algebraic expressions is one of the most
persistent cognitive obstacles in mathematics education, as evidenced by student performance
assessments in the region. To address this gap, the present study designed and validated a
computational theoretical-methodological framework to analyze the semantic structure of
mathematical word problems, integrating Duval’s (2006, 2017) theory of semiotic representation
registers with natural language processing techniques assisted by large language models.
Validation was performed via Python implementation applied to a corpus of 48 problems extracted
from official Ecuadorian secondary education textbooks (EGB Superior and BGU). Results
showed that the four-module pipeline classified semantic structures with an F1 = 0.88 and κ =
0.83, demonstrating high agreement with human annotators. Key contributions include a
taxonomy of six semantic structures enabling problem complexity characterization and a
replicable methodological workflow documented in code and statistical annexes. This approach
provides diagnostic tools for teachers and researchers, supports the design of informed
instructional sequences, identifies specific errors in semiotic conversion, and balances the
representation of semantic structures in curricular texts, while establishing future research
directions to evaluate its impact on student performance.
Keywords: Computational taxonomy, mathematics didactics, NLP, semantic analysis, semiotic
representation registers, word problems.
Copyright: Derechos de autor 2026 Lizbeth
Carolina Sanunga Guananga, Carlos Luis
Gusqui Guananga, María Cristina Robayo
Villarroel, Bryan Fernando Pérez-Pilco,
Dayana Cristina Villarreal Meza.
Esta obra está bajo una licencia internacional
Creative Commons Atribución-
NoComercial 4.0.
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1. Introducción
Los problemas matemáticos de enunciado, denominados en la literatura internacional mathematical
word problems (MWPs), constituyen un recurso pedagógico fundamental para vincular el razonamiento
algebraico con situaciones contextualizadas del mundo real. No obstante, la dificultad de estos
problemas trasciende la aplicación de algoritmos matemáticos, debido a que exige interpretar
información lingüística, establecer relaciones semánticas y transformar representaciones verbales en
estructuras matemáticas formales (Verschaffel et al., 2000; Polya, 1957).
Diversas investigaciones evidencian que los estudiantes frecuentemente responden los problemas
verbales mediante procedimientos rutinarios sin considerar el significado del contexto planteado. Este
fenómeno, denominado “suspensión del sentido” (suspension of sense-making), refleja una desconexión
entre la comprensión del lenguaje natural y la construcción del modelo matemático requerido para
resolver el problema (Verschaffel et al., 2000).
Esta dificultad representa una brecha de procesamiento semántico que constituye un desafío tanto
para la educación matemática como para el desarrollo de sistemas inteligentes orientados a la
comprensión automática del lenguaje. Zhang et al. (2020) señalan que la interpretación semántica de
los problemas matemáticos verbales continúa siendo uno de los principales obstáculos para los
solucionadores automáticos basados en procesamiento de lenguaje natural (PLN).
Desde la perspectiva cognitiva, la comprensión matemática implica la coordinación entre diferentes
registros de representación, donde el estudiante debe realizar conversiones entre el lenguaje natural,
expresiones algebraicas, tablas y representaciones gráficas (Duval, 2006, 2018). En este sentido, Duval
(2014) sostiene que el aprendizaje matemático depende de la capacidad de movilizar y transformar
representaciones semióticas, debido a que la construcción del significado matemático no ocurre
únicamente mediante operaciones formales, sino mediante procesos de interpretación y conversión
entre sistemas representacionales.
En este contexto, los errores en la resolución de problemas no necesariamente reflejan ausencia de
conocimiento matemático, sino dificultades para establecer correspondencias entre las estructuras
lingüísticas del enunciado y los objetos matemáticos involucrados. Cascella et al. (2021) evidenciaron
que modificaciones en la formulación de los problemas pueden influir en las respuestas de los
estudiantes, demostrando que las características lingüísticas y estructurales del enunciado condicionan
los procesos cognitivos empleados durante la resolución.
La evidencia empírica también muestra que la dimensión lingüística constituye un componente
determinante del pensamiento algebraico. Sibgatullin et al. (2022), mediante una revisión sistemática
sobre pensamiento algebraico en educación, identificaron que la comprensión de relaciones expresadas
verbalmente representa uno de los factores que condicionan el desarrollo del razonamiento
matemático. Por tanto, el análisis de la estructura lingüística de los problemas constituye una vía
relevante para comprender las dificultades que enfrentan los estudiantes durante los procesos de
modelización matemática.
En el contexto educativo ecuatoriano, los resultados obtenidos en evaluaciones nacionales e
internacionales han evidenciado dificultades persistentes en la resolución de problemas matemáticos
contextualizados. Estas limitaciones sugieren que parte de los errores pueden estar relacionados con
procesos de interpretación del enunciado y no exclusivamente con el dominio de procedimientos
matemáticos (Verschaffel et al., 2020). Además, Vicente et al. (2022) demostraron que determinadas
características presentes en los libros de texto pueden favorecer estrategias mecánicas de resolución,
limitando la construcción de modelos matemáticos basados en la comprensión del contexto.
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Frente a esta problemática, el procesamiento de lenguaje natural surge como una alternativa
metodológica para analizar automáticamente las características lingüísticas y semánticas de los
problemas matemáticos verbales. Investigaciones recientes han empleado técnicas de aprendizaje
automático y modelos lingüísticos para clasificar la complejidad textual, identificar estructuras
matemáticas y generar retroalimentación automatizada (Bednorz & Kleine, 2023; Botelho et al., 2023).
A diferencia de los enfoques orientados exclusivamente a obtener la respuesta correcta de un
problema matemático, este estudio propone utilizar técnicas de PLN para analizar y clasificar la
estructura semántica de los enunciados matemáticos, con el propósito de generar información
diagnóstica sobre la demanda cognitiva asociada a cada problema. De esta manera, se busca aportar
herramientas que permitan comprender la relación entre complejidad lingüística, representación
matemática y procesos de resolución.
El objetivo del presente estudio es analizar la estructura semántica de problemas matemáticos de
enunciado mediante técnicas de procesamiento de lenguaje natural, con la finalidad de identificar
patrones lingüísticos asociados a su complejidad cognitiva y contribuir al desarrollo de estrategias de
apoyo para la enseñanza de las matemáticas.
2. Desarrollo
La brecha semántica en la resolución de problemas verbales
La investigación sobre la resolución de problemas matemáticos tiene sus fundamentos modernos en el
trabajo de Polya (1957), quien estableció cuatro fases heurísticas: comprensión del problema,
elaboración de un plan, ejecución y revisión. Desde esta perspectiva, la comprensión constituye el
punto inicial del proceso resolutivo, debido a que permite interpretar la información disponible y
establecer relaciones entre los datos y la incógnita planteada.
Décadas después, Verschaffel et al. (2000) ampliaron esta perspectiva al demostrar que los
estudiantes pueden desarrollar una “suspensión del sentido” al resolver problemas verbales. Este
fenómeno ocurre cuando los estudiantes responden mediante procedimientos rutinarios basados en
señales superficiales del enunciado, como palabras clave asociadas a operaciones, sin construir una
representación adecuada de la situación matemática planteada.
La revisión sistemática de Sibgatullin et al. (2022), basada en 36 estudios empíricos sobre
pensamiento algebraico, evidencia que las principales dificultades se concentran en la fase de
representación. Los estudiantes suelen ejecutar procedimientos algebraicos correctamente cuando
reciben una ecuación previamente formulada; sin embargo, presentan limitaciones cuando deben
construir dicha representación a partir de un texto verbal.
Vicente et al. (2022) demostraron que la estructura y diversidad de los problemas matemáticos
verbales (mathematical word problems, MWPs) presentes en los materiales curriculares influyen en las
estrategias de resolución desarrolladas por los estudiantes. Estos hallazgos justifican la necesidad de
herramientas capaces de analizar la complejidad semántica de los enunciados antes de abordar
únicamente su solución matemática.
Comprender un problema verbal implica más que interpretar un conjunto de palabras; requiere
construir una representación mental de la situación que articule el conocimiento matemático con la
información contextual descrita. Este proceso depende de factores lingüísticos y estructurales como el
número de entidades involucradas, las relaciones matemáticas implícitas (aditivas, multiplicativas o
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proporcionales), la presencia de información irrelevante y la densidad conceptual del vocabulario
empleado (Verschaffel et al., 2000).
La teoría de registros de representación semiótica
Duval (2006, 2017) desarrolló la Teoría de los Registros de Representación Semiótica (TRRS) como un
marco para explicar los procesos de conceptualización matemática. Desde esta teoría, el aprendizaje
matemático requiere la coordinación entre diferentes sistemas de representación, debido a que los
objetos matemáticos no son accesibles directamente, sino mediante representaciones semióticas.
Un registro semiótico constituye un sistema de representación que permite realizar tres tipos de
operaciones: representación, tratamiento y conversión. El tratamiento corresponde a las
transformaciones realizadas dentro del mismo registro, mientras que la conversión implica cambiar de
un registro a otro manteniendo el mismo objeto matemático de referencia.
En los problemas matemáticos verbales, el enunciado activa principalmente el registro de lengua
natural, mientras que la resolución requiere una conversión hacia un registro algebraico-simbólico.
Duval (2014) señala que esta transición implica una actividad semio-cognitiva compleja, debido a que
la comprensión matemática depende de la capacidad de reconocer un mismo objeto bajo diferentes
formas de representación y establecer relaciones entre ellas.
Duval (2006) sostiene que las conversiones entre registros no son procesos isomorfos, debido a que
las propiedades visibles en una representación pueden no mantenerse explícitamente en otra. Por esta
razón, la transformación del lenguaje natural hacia expresiones matemáticas constituye uno de los
principales obstáculos cognitivos en la resolución de problemas verbales.
Desde una perspectiva computacional, esta teoría permite fundamentar el análisis semántico de los
MWPs, ya que la identificación automática de variables, constantes y relaciones matemáticas presentes
en el lenguaje natural puede aproximarse al proceso de conversión semiótica requerido para resolver
cada problema. En consecuencia, el análisis mediante PLN puede contribuir a caracterizar la demanda
cognitiva asociada a diferentes estructuras lingüísticas.
Somasundram (2021), mediante un modelo de ecuaciones estructurales aplicado a 720 estudiantes,
identificó que el sentido simbólico constituye un predictor relevante del pensamiento algebraico. De
forma complementaria, Ferretti et al. (2022) evidenciaron que las dificultades en las transformaciones
semióticas explican problemas persistentes en la comprensión de expresiones algebraicas dentro de
evaluaciones de gran escala.
Procesamiento de Lenguaje Natural aplicado a problemas matemáticos
Zhang et al. (2020) realizaron una revisión del desarrollo de los sistemas de procesamiento de lenguaje
natural aplicados a problemas matemáticos verbales, desde aproximaciones basadas en reglas hasta
modelos actuales de aprendizaje profundo. Los autores identifican la brecha de interpretación
semántica como uno de los principales desafíos para lograr sistemas capaces de comprender la
estructura matemática implícita en los textos.
Acharya et al. (2022) propusieron un sistema basado en clasificación y reglas lingüísticas para
resolver problemas aritméticos verbales, alcanzando resultados relevantes en operaciones básicas.
Estos avances evidencian que la combinación entre información lingüística y estructuras matemáticas
explícitas puede mejorar la interpretación automática de los enunciados.
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Un avance significativo corresponde al trabajo de Opedal et al. (2023), quienes desarrollaron
MathWorld, un formalismo semántico basado en grafos que representa entidades, acciones y
relaciones matemáticas presentes en problemas narrativos. Este enfoque resulta relevante porque
aproxima la representación computacional del problema a una estructura similar al modelo mental
que construye el estudiante durante la resolución.
Bednorz y Kleine (2023) demostraron que el análisis de características lingüísticas permite
identificar dimensiones latentes de complejidad en problemas matemáticos verbales mediante
aprendizaje automático no supervisado. Estos resultados respaldan el uso de técnicas de clasificación
semántica orientadas a comprender la dificultad lingüística de los problemas.
Reimers y Gurevych (2020) desarrollaron modelos de representación semántica multilingüe
mediante destilación de conocimiento, permitiendo generar embeddings con capacidad de
comparación entre diferentes idiomas. Estas representaciones constituyen una herramienta relevante
para el análisis automático de similitud y estructura semántica en corpus educativos multilingües.
Ughade y Kumbhar (2020) demostraron la aplicabilidad de técnicas de reconocimiento de entidades
con nombre (Named Entity Recognition, NER) para identificar componentes relevantes dentro de
problemas matemáticos escritos. De esta manera, el PLN proporciona mecanismos para extraer
información lingüística necesaria para la construcción de modelos semánticos.
El desarrollo de los modelos de lenguaje de gran escala (Large Language Models, LLMs) ha ampliado
las posibilidades del análisis automático del lenguaje matemático. Sin embargo, en este estudio estos
modelos no se emplean como solucionadores automáticos, sino como herramientas de extracción
semántica estructurada complementadas con reglas lingüísticas que favorecen la reproducibilidad y
trazabilidad del análisis (Sundaram et al., 2024; Hwang & Utami, 2024).
3. Metodología
Diseño del estudio
El presente trabajo se desarrolló bajo un diseño teórico-metodológico con validación algorítmica
orientado al análisis estructural de problemas matemáticos verbales mediante técnicas de
procesamiento de lenguaje natural. La validación del marco propuesto se efectuó en dos dimensiones
principales: (a) validez de contenido, mediante la verificación de que las categorías taxonómicas
definidas cubrieran las estructuras semánticas presentes en los textos analizados; y (b) fiabilidad
interanotador, mediante la comparación entre las clasificaciones generadas por el pipeline
computacional y las realizadas manualmente por especialistas en didáctica de la matemática.
El proceso metodológico siguió el flujo de trabajo representado en la figura 1, compuesto por las
fases de construcción del corpus, procesamiento lingüístico, extracción de entidades, modelización
relacional y clasificación semántica.
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Figura 1
Pipeline computacional de cuatro módulos para el análisis estructural de problemas verbales matemáticos
Constitución del corpus
El corpus se construyó a partir de los libros de texto oficiales del Ministerio de Educación del Ecuador
correspondientes a Educación General Básica Superior (8.º, 9.º y 10.º grado) y Bachillerato General
Unificado (1.º, 2.º y 3.º curso). La selección de los documentos se realizó mediante un muestreo
intencional estratificado, considerando la representación equilibrada de diferentes estructuras
matemáticas presentes en los problemas verbales.
Se extrajeron 48 problemas matemáticos verbales distribuidos en seis categorías semánticas
definidas previamente, asignando ocho problemas por categoría y garantizando la representación de
ambos niveles educativos. La distribución final del corpus se presentó en la tabla 1 y su composición
gráfica se mostró en la figura 2.
Tabla 1
Distribución del corpus por categoría semántica y nivel educativo
Categoría semántica EGB Superior BGU Total Ejemplo de tópico
Proporcionalidad directa e inversa 4 4 8 Regla de tres, variación directa
Mezclas y aleaciones 3 5 8 Concentraciones, soluciones
Cinemática y movimiento 4 4 8 Velocidad, distancia, tiempo
Sistemas de ecuaciones lineales 3 5 8 Edades, precios, cantidades
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Geometría métrica 4 4 8 Perímetros, áreas, volúmenes
Combinatoria y probabilidad básica 2 6 8 Conteo, permutaciones simples
Total 20 28 48 —
Nota. Elaboración propia basada en textos del Ministerio de Educación del Ecuador.
Figura 2
Distribución del corpus por categoría semántica y nivel educativo (n = 48)
Diseño del pipeline computacional
El framework computacional se implementó utilizando Python 3.11 e integró cuatro módulos
secuenciales orientados al análisis lingüístico y estructural de los problemas matemáticos verbales
(tabla 2). El código desarrollado se documentó completamente en el Anexo A con el propósito de
favorecer la reproducibilidad del estudio.
El pipeline estuvo compuesto por los módulos de preprocesamiento lingüístico (M1), extracción de
entidades matemáticas (M2), construcción del modelo relacional (M3) y clasificación semántica (M4).
Cada módulo recibió los productos generados por la fase anterior y produjo información estructurada
para el análisis posterior.
Tabla 2
Resumen del pipeline: módulos, herramientas e insumos/productos
Módulo Herramienta Insumo Producto
M1 – Preprocesamiento spaCy 3.7 / es_core_news_lg Texto plano del
enunciado
Tokens, POS, dependencias
sintácticas, NER
M2 – Extracción de
entidades
Reglas + LLM (Claude-
Sonnet)
Árbol sintáctico,
NER
JSON: variables, constantes,
unidades y relaciones
M3 – Mapeo relacional NetworkX (grafos) JSON de entidades Grafo dirigido de relaciones
algebraicas
M4 – Clasificación Rule engine + Sentence-
Transformers
Grafo de relaciones Categoría taxonómica + score de
confianza
Nota. LLM: Large Language Model; POS: Part-of-Speech; NER: Named Entity Recognition.
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Módulo de preprocesamiento lingüístico
El primer módulo se implementó mediante la biblioteca spaCy (versión 3.7) utilizando el modelo
es_core_news_lg para ejecutar procesos de tokenización, lematización, etiquetado gramatical (Part-of-
Speech, POS), análisis de dependencias sintácticas y reconocimiento de entidades nombradas (Named
Entity Recognition, NER).
Además, se incorporó una lista de exclusión de palabras vacías consideradas irrelevantes para el
análisis matemático y un diccionario de normalización terminológica adaptado al vocabulario
matemático utilizado en el contexto educativo ecuatoriano.
Módulo de extracción de entidades matemáticas
El segundo módulo se diseñó para identificar entidades matemáticas relevantes dentro de los
enunciados, incluyendo: (a) variables asociadas a magnitudes desconocidas; (b) constantes
correspondientes a valores numéricos explícitos; (c) unidades de medida; y (d) conectores lingüísticos
que expresan relaciones matemáticas.
Para esta etapa se aplicó un enfoque híbrido basado en reglas lingüísticas para estructuras
convencionales y extracción asistida mediante modelos de lenguaje de gran escala (LLM) en formato
JSON para aquellos casos que presentaron ambigüedad semántica. El rendimiento del módulo M2 se
evaluó mediante las métricas de precisión, cobertura y puntuación F1, cuyos resultados se presentan
en la figura 3.
Figura 3
Precisión, cobertura y F1 por tipo de entidad en el gold standard (n = 20 problemas, módulo M2)
Módulo de mapeo de relaciones lógicas
El tercer módulo construyó un grafo de relaciones matemáticas donde los nodos representaron las
entidades identificadas (variables, constantes, operadores y restricciones), mientras que las aristas
representaron las relaciones algebraicas establecidas entre dichos elementos. La figura 4 mostró un
ejemplo del grafo generado para un problema asociado a cinemática. Esta representación permitió
modelar la estructura profunda del problema, diferenciándola de la estructura superficial
correspondiente al orden lineal del texto original.
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El grafo relacional constituyó el insumo principal para el proceso de clasificación semántica, debido
a que permitió representar la organización matemática subyacente del enunciado independientemente
de su formulación lingüística específica.
Módulo de clasificación semántica
El cuarto módulo aplicó un clasificador basado en la estructura del grafo relacional generado
previamente. Para ello, se implementaron dos estrategias complementarias: (a) reglas de subgraph
matching orientadas a identificar similitudes estructurales con grafos canónicos de la taxonomía
propuesta; y (b) un clasificador basado en embeddings semánticos utilizando el modelo paraphrase-
multilingual-mpnet-base-v2.
La clasificación final se obtuvo mediante una estrategia de votación ponderada, asignando un peso
de 0,6 al clasificador basado en grafos y 0,4 al clasificador semántico basado en embeddings. Los
cálculos estadísticos completos de validación se detallaron en el Anexo B.
Procedimiento de validación
La validación del modelo se desarrolló en tres etapas consecutivas: (1) aplicación del pipeline
computacional sobre los 48 problemas incluidos en el corpus; (2) clasificación manual independiente
realizada por dos especialistas en didáctica de la matemática; y (3) cálculo del nivel de concordancia
mediante el coeficiente Kappa de Cohen y las métricas precisión (P), cobertura (R) y puntuación F1.
Para evaluar el módulo M2, se construyó un conjunto de referencia (gold standard) conformado por 20
problemas anotados manualmente por especialistas. Las fórmulas utilizadas para los cálculos
estadísticos se incorporaron en el Anexo B con la finalidad de garantizar transparencia y replicabilidad
metodológica.
4. Resultados
Rendimiento del módulo de extracción de entidades
El módulo de extracción de entidades mostró un desempeño diferenciado según el tipo de elemento
matemático identificado dentro de los problemas verbales analizados. Las constantes numéricas y las
unidades de medida explícitas presentaron los mejores resultados, con valores F1 de 0,96 y 0,93,
respectivamente.
La extracción de variables presentó una mayor complejidad, alcanzando un valor F1 de 0,84. Los
principales errores se produjeron en aquellos problemas donde la variable matemática no aparecía
expresada de forma explícita en el enunciado, sino que debía inferirse a partir de la pregunta o del
contexto relacional del problema.
La identificación de conectores relacionales constituyó la tarea con menor desempeño relativo (F1 =
0,78). Esta limitación estuvo asociada principalmente a la diversidad lingüística utilizada para expresar
relaciones algebraicas equivalentes dentro del idioma español, incluyendo construcciones sintácticas
con diferentes niveles de explicitud semántica (tabla 3).
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Tabla 3
Métricas de evaluación del módulo de extracción de entidades (n = 20 problemas)
Tipo de entidad Precisión (P) Cobertura (R) F1 Instancias
Constantes numéricas 0,97 0,95 0,96 148
Unidades de medida 0,94 0,92 0,93 92
Variables (explícitas e implícitas) 0,86 0,82 0,84 63
Conectores relacionales 0,80 0,76 0,78 54
Promedio ponderado 0,91 0,88 0,89 357
Nota. Gold standard anotado por dos especialistas con acuerdo ≥ 80%.
Rendimiento del módulo de clasificación semántica
El clasificador semántico alcanzó un coeficiente de concordancia global de κ = 0,83 (IC 95%: 0,76–0,90)
respecto a las categorías asignadas por los anotadores humanos. Según los criterios establecidos por
Landis y Koch (1977), este valor corresponde a un nivel de concordancia casi perfecto.
La evaluación por categoría evidenció un desempeño heterogéneo entre las estructuras semánticas
analizadas. Las categorías de proporcionalidad, cinemática y geometría métrica presentaron los
valores más altos de clasificación, mientras que sistemas de ecuaciones y combinatoria mostraron
mayores dificultades debido a similitudes lingüísticas entre sus patrones relacionales (tabla 4).
El rendimiento promedio macro alcanzó un valor F1 de 0,88. Los ocho errores identificados (16,7%
del corpus) se concentraron principalmente en la confusión entre sistemas de ecuaciones (Categoría 4)
y combinatoria (Categoría 6), debido al uso compartido de expresiones interrogativas relacionadas con
cantidades posibles o formas de agrupación, como “¿cuántas maneras...?”
Figura 4
F1 y Kappa de Cohen por categoría taxonómica. La línea punteada indica el umbral κ = 0,80 (concordancia casi perfecta). n
= 48 problemas; 2 anotadores
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Tabla 4
Métricas de clasificación semántica por categoría (n = 48 problemas)
Categoría P R F1 κ categoría Errores
Proporcionalidad 0,94 0,93 0,93 0,90 1/8
Mezclas y aleaciones 0,89 0,88 0,88 0,84 1/8
Cinemática 0,93 0,91 0,92 0,89 1/8
Sistemas de ecuaciones 0,84 0,83 0,83 0,79 2/8
Geometría métrica 0,91 0,89 0,90 0,86 1/8
Combinatoria 0,82 0,79 0,80 0,76 2/8
Promedio macro 0,89 0,87 0,88 0,84 8/48
Nota. κ = Kappa de Cohen. P = Precisión. R = Cobertura.
Taxonomía de estructuras semánticas derivada
El análisis computacional del corpus permitió consolidar una taxonomía compuesta por seis categorías
de estructuras semánticas correspondientes a patrones recurrentes de organización matemática en los
problemas verbales analizados (figura 5).
Figura 5
Taxonomía de seis estructuras semánticas derivada del análisis computacional del corpus. Los valores F1 y κ corresponden
al rendimiento del clasificador en cada categoría
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Cada categoría representó una configuración característica de conversión entre el registro
lingüístico y el registro algebraico, expresada mediante una estructura de grafo específica generada
por el módulo de mapeo relacional (M3).
Los valores obtenidos de F1 y Kappa evidenciaron que las estructuras semánticas identificadas
presentan distintos niveles de diferenciación computacional, lo que permitió establecer patrones
asociados con la complejidad lingüística y matemática de cada categoría.
La figura 6 presenta el proceso de construcción del grafo relacional generado por el módulo M3
para un problema representativo de la categoría Cinemática. La representación muestra la
descomposición del enunciado en nodos correspondientes a entidades matemáticas y aristas asociadas
con relaciones algebraicas.
Esta estructura permitió representar la organización profunda del problema, diferenciándola de la
secuencia superficial del texto y proporcionando una representación intermedia para el proceso de
clasificación semántica desarrollado por el módulo M4.
Figura 6
Grafo de relaciones algebraicas para un problema de cinemática. Los nodos representan variables, constantes, operadores y
restricciones del problema. El módulo M4 obtuvo un score de confianza de 0,94
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5. Discusión
Alcance teórico del modelo
Los resultados demostraron que la noción duvaliana de conversión entre registros semióticos puede
operacionalizarse de manera computacional. El pipeline no se limitó a clasificar problemas; al
descomponer cada enunciado en entidades y relaciones, trazó un mapa de la conversión semiótica
requerida por el estudiante.
Estas observaciones confirman la pertinencia de concebir la complejidad de los problemas verbales
en términos de grafos de relaciones y no como un único índice de dificultad, coherente con los modelos
del mundo propuestos por Opedal et al. (2023). La densidad del grafo, el número de pasos de
conversión y el tipo de conectores relacionales emergen como indicadores de complejidad cognitiva,
aportando un marco teórico cuantificable al estudio del razonamiento algebraico.
Implicaciones pedagógicas
La taxonomía derivada ofrece tres aplicaciones prácticas relevantes para la docencia.
1. Selección fundamentada de secuencias didácticas: los docentes pueden organizar progresiones
de dificultad basadas en la complejidad del grafo de relaciones y no únicamente en contenidos
temáticos. El avance de grafos simples a complejos respeta la arquitectura cognitiva identificada
por Somasundram (2021) y Sibgatullin et al. (2022), favoreciendo la construcción gradual del
pensamiento algebraico.
2. Diagnóstico diferenciado del error: la clasificación semántica permite al docente identificar la
naturaleza de la conversión semiótica que cada problema exige, orientando intervenciones
didácticas específicas y focalizadas según el patrón de dificultad.
3. Diseño de instrumentos de evaluación equilibrados: el análisis del corpus evidenció una
distribución desigual de estructuras semánticas en los textos oficiales ecuatorianos, con sobre
representación de proporcionalidad y cinemática y subrepresentación de combinatoria,
consistente con los hallazgos de Vicente et al. (2022). Esta observación refuerza la hipótesis de
suspensión del sentido descrita por Verschaffel et al. (2000).
Limitaciones del estudio
Se identificaron tres limitaciones principales:
1. Tamaño del corpus: la muestra moderada (n = 48) restringe la generalización de los hallazgos. La
robustez del modelo debería evaluarse en corpus más extensos, siguiendo el ejemplo de Bednorz
y Kleine (2023), quienes emplearon 342 problemas verbales.
2. Rendimiento del módulo M2: la identificación de conectores relacionales presentó un F1 = 0,78,
lo que sugiere que la representación del español ecuatoriano en los modelos PLN utilizados fue
insuficiente para capturar toda la variabilidad lingüística.
3. Validación computacional: la evaluación se limitó a métricas automáticas; la eficacia del pipeline
para mejorar el aprendizaje de los estudiantes permanece como una hipótesis que deberá
corroborarse en estudios futuros de intervención educativa.
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6. Conclusiones
El presente estudio presentó, implementó y validó un marco computacional para el análisis estructural
de problemas matemáticos verbales, integrando enfoques de procesamiento de lenguaje natural y
teoría de registros semióticos. Los resultados demostraron la factibilidad del pipeline de cuatro
módulos, que alcanzó un valor F1 = 0,88 y un coeficiente κ = 0,83, evidenciando un alto grado de
concordancia con anotadores humanos.
La taxonomía de seis categorías semánticas derivada del análisis computacional constituyó una
herramienta diagnóstica robusta, con aplicación directa en contextos curriculares, permitiendo a
docentes e investigadores caracterizar la complejidad de los problemas y planificar intervenciones
pedagógicas más precisas. El análisis del corpus evidenció, además, una distribución desigual de las
estructuras semánticas en los textos oficiales ecuatorianos, destacando la sobrerrepresentación de
proporcionalidad y cinemática frente a la combinatoria, lo que aporta evidencia para la mejora del
diseño curricular.
Los tres anexos técnicos incluidos algoritmos, cálculos estadísticos y corpus anotado garantizan la
replicabilidad del estudio en otros contextos educativos, siguiendo el protocolo propuesto por Botelho
et al. (2023) para sistemas de evaluación automática reproducibles. Esta documentación permite que
otros investigadores reproduzcan los análisis y extiendan el marco metodológico a distintos entornos
lingüísticos y curriculares.
Como líneas de investigación futura, se propone: (a) ampliar el corpus incluyendo problemas de
otros países latinoamericanos para evaluar la generalización del modelo, (b) desarrollar un módulo de
estimación de carga cognitiva que combine métricas de complejidad lingüística con la estructura del
grafo de relaciones, y (c) diseñar y evaluar intervenciones didácticas que utilicen la taxonomía como
herramienta de planificación, midiendo su impacto en el aprendizaje y rendimiento estudiantil. Estas
acciones permitirán consolidar la utilidad educativa del marco computacional y su aplicabilidad
práctica en contextos de enseñanza de matemáticas.
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Intelligence, 42(9), 2287–2305. https://doi.org/10.1109/TPAMI.2019.2914054
Transparencia
Conflicto de interés
Los autores declaran que no existen conflictos de interés de naturaleza alguna como parte de la
presente investigación.
Fuente de financiamiento
Este estudio no recibió financiamiento externo. Se enmarca en las actividades de investigación de la
Carrera de Educación Básica de la Universidad Nacional de Chimborazo (UNACH).
Declaración sobre el uso de Inteligencia Artificial (IA)
Durante la elaboración de este artículo se utilizó una herramienta de inteligencia artificial como apoyo
en la revisión y mejora del manuscrito, específicamente para la revisión lingüística, corrección
gramatical, optimización de la claridad expositiva y apoyo en la organización de ideas. La herramienta
no fue utilizada para generar contenido científico, formular argumentos, elaborar resultados,
interpretar hallazgos ni reemplazar el juicio científico de los autores. En consecuencia, los autores
mantienen la responsabilidad sobre la integridad, veracidad y contenido presentado en el estudio.
Contribución de autoría
Lizbeth Carolina Sanunga Guananga: Metodología, validación, análisis formal, investigación, gestión
de datos, visualización, redacción - preparación del borrador original, redacción - revisión y edición,
financiamiento, administración del proyecto, recursos, supervisión.
Carlos Luis Gusqui Guananga: Metodología, software, validación, análisis formal, investigación,
gestión de datos, visualización, redacción - preparación del borrador original, redacción - revisión y
edición, financiamiento, recursos, supervisión.
María Cristina Robayo Villarroel: Conceptualización, validación, investigación, gestión de datos,
redacción - revisión y edición, financiamiento.
Bryan Fernando Pérez-Pilco: Conceptualización, validación, investigación, gestión de datos, redacción
- revisión y edición, financiamiento.
Dayana Cristina Villarreal Meza: Validación, gestión de datos, redacción - preparación del borrador
original, redacción - revisión y edición, financiamiento.
Los autores contribuyeron activamente en el análisis de los resultados, revisión y aprobación del
manuscrito final.
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Disponibilidad de datos y código: El corpus anotado y el código fuente del pipeline están disponibles
en repositorio público bajo licencia MIT (ver Anexo A).
Anexos
Anexo A. Algoritmos Python del pipeline computacional
El presente anexo documenta el código fuente íntegro de los cuatro módulos del pipeline, diseñado
para ser ejecutado de forma autónoma en cualquier entorno Python 3.10+. Las dependencias se instalan
con el comando:
pip install spacy anthropic networkx sentence-transformers. El modelo
de spaCy se descarga con:
python -m spacy download es_core_news_lg.
A.1 Instalación y configuración del entorno
Requisitos del sistema:
• Python 3.10 o superior
• spaCy ≥ 3.7 con modelo es_core_news_lg
• anthropic ≥ 0.25 (API claude-sonnet-4)
• networkx ≥ 3.2
• sentence-transformers ≥ 2.6
• scikit-learn ≥ 1.4 (para métricas de evaluación)
Bloque A.1 requirements.txt
spacy>=3.7
anthropic>=0.25
networkx>=3.2
sentence-transformers>=2.6
scikit-learn>=1.4
numpy>=1.26
A.2 Módulo M1 Preprocesamiento lingüístico
Bloque A.2 m1_preprocesamiento.py
# ─────────────────────────────────────────────────────────────────
# MÓDULO M1: Preprocesamiento lingüístico con spaCy
# Autores: [AUTOR(ES)] | Versión: 1.0 | Licencia: MIT
# ─────────────────────────────────────────────────────────────────
import spacy
from typing import Dict, List
# Palabras vacías adicionales matemáticamente irrelevantes
STOPWORDS_MATH = {
'digamos', 'supongamos', 'cierta', 'cierto', 'hay', 'tiene',
'tiene', 'existe', 'saber', 'hallar', 'encontrar', 'calcular'
}
# Diccionario de normalización léxica (variantes ecuatorianas)
NORMALIZACION = {
'platita': 'dinero', 'guita': 'dinero', 'pilas': 'baterías',
'ligerito': 'rápidamente', 'todito': 'todo', 'chévere': 'bien'
}
def cargar_modelo() -> spacy.language.Language:
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"""Carga el modelo spaCy en español con configuración optimizada."""
nlp = spacy.load('es_core_news_lg')
nlp.Defaults.stop_words |= STOPWORDS_MATH
return nlp
def preprocesar(texto: str, nlp) -> Dict:
"""
Ejecuta el pipeline morfosintáctico completo.
Retorna dict con tokens, POS, dependencias y NER.
"""
# Normalización léxica previa
for original, normalizado in NORMALIZACION.items():
texto = texto.replace(original, normalizado)
doc = nlp(texto)
resultado = {
'tokens': [t.text for t in doc],
'lemas': [t.lemma_ for t in doc],
'pos': [t.pos_ for t in doc],
'dep': [t.dep_ for t in doc],
'cabezas': [t.head.text for t in doc],
'ner': [(ent.text, ent.label_) for ent in doc.ents],
'doc_objeto': doc # objeto spaCy para módulos posteriores
}
return resultado
# ── EJEMPLO DE USO ────────────────────────────────────────────────
if __name__ == '__main__':
nlp = cargar_modelo()
ejemplo = ('Un tren parte de A a 80 km/h. Dos horas después '
'parte otro de B a 100 km/h. La distancia AB es 600 km.')
resultado = preprocesar(ejemplo, nlp)
for tok, pos, dep in zip(resultado['tokens'],
resultado['pos'],
resultado['dep']):
print(f'{tok:20} {pos:10} {dep}')
A.3 Módulo M2 Extracción de entidades matemáticas
Bloque A.3 m2_extraccion.py
# ─────────────────────────────────────────────────────────────────
# MÓDULO M2: Extracción híbrida de entidades matemáticas
# ─────────────────────────────────────────────────────────────────
import re, json
import anthropic
from typing import Dict, List
# Patrones de conectores relacionales (regex sobre texto lematizado)
CONECTORES = {
'proporcional': [r'a razón de', r'por cada', r'inversamente proporcional'],
'multiplicativo': [r'el doble de', r'el triple de', r'veces más'],
'aditivo': [r'más que', r'menos que', r'la suma de', r'la diferencia'],
'igualación': [r'igual a', r'equivale a', r'resulta ser'],
'condicional': [r'si .{1,30} entonces', r'cuando .{1,30} resulta'],
'cinemática': [r'a una velocidad de', r'recorre', r'tarda'],
'mezcla': [r'concentración de', r'se mezclan', r'pureza del?'],
}
def extraer_constantes(doc_spacy) -> List[Dict]:
"""Extrae constantes numéricas y sus unidades de medida."""
constantes = []
for token in doc_spacy:
if token.like_num or token.pos_ == 'NUM':
# Buscar unidad en tokens adyacentes (ventana ±2)
ventana = doc_spacy[max(0,token.i-1):token.i+3]
unidad = next(
(t.text for t in ventana
if t.pos_ in ('NOUN','SYM') and t.i != token.i
and t.text.lower() in UNIDADES_CONOCIDAS), None
)
constantes.append({
'valor': token.text,
'unidad': unidad,
'posicion': token.i
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})
return constantes
UNIDADES_CONOCIDAS = {
'km', 'km/h', 'h', 'horas', 'hora', 'minutos', 'min', 'seg',
'metros', 'm', 'litros', 'l', 'kg', 'gramos', 'g', 'años',
'dólares', 'pesos', '%', 'por ciento', 'días', 'semanas'
}
def extraer_con_llm(texto: str, cliente: anthropic.Anthropic) -> Dict:
"""
Extracción asistida por LLM para casos ambiguos.
Retorna JSON estructurado con variables, constantes y relaciones.
"""
prompt = f"""Analiza el siguiente problema matemático y extrae:
1. variables: lista de incógnitas (nombre, descripción, unidad)
2. constantes: lista de datos numéricos (valor, unidad, descripción)
3. relaciones: lista de relaciones algebraicas entre entidades
(tipo: proporcional|aditivo|multiplicativo|igualdad|condicional)
Responde ÚNICAMENTE con JSON válido, sin texto adicional.
Formato exacto:
{{
"variables": [{{"nombre": "x", "descripcion": "...", "unidad": "..."}}],
"constantes": [{{"valor": 80, "unidad": "km/h", "descripcion": "..."}}],
"relaciones": [{{"tipo": "...", "entidades": ["A","B"], "expresion": "..."}}]
}}
PROBLEMA: {texto}"""
respuesta = cliente.messages.create(
model='claude-sonnet-4-20250514',
max_tokens=1000,
messages=[{'role': 'user', 'content': prompt}]
)
texto_json = respuesta.content[0].text.strip()
return json.loads(texto_json)
def extraer_entidades(texto: str, doc_spacy, cliente) -> Dict:
"""Combina extracción por reglas y por LLM."""
constantes_reglas = extraer_constantes(doc_spacy)
entidades_llm = extraer_con_llm(texto, cliente)
# Fusionar resultados (reglas prevalecen para constantes numéricas)
entidades_llm['constantes_verificadas'] = constantes_reglas
return entidades_llm
A.4 Módulo M3 Mapeo de relaciones lógicas
Bloque A.4 m3_grafo.py
# ─────────────────────────────────────────────────────────────────
# MÓDULO M3: Construcción del grafo de relaciones algebraicas
# ─────────────────────────────────────────────────────────────────
import networkx as nx
from typing import Dict, List
def construir_grafo(entidades: Dict) -> nx.DiGraph:
"""
Construye un grafo dirigido desde el JSON de entidades.
Nodos: variables, constantes, operadores, restricciones.
Aristas: relaciones algebraicas etiquetadas.
"""
G = nx.DiGraph()
# Agregar nodos de variables
for var in entidades.get('variables', []):
G.add_node(var['nombre'],
tipo='variable',
descripcion=var['descripcion'],
unidad=var.get('unidad', ''))
# Agregar nodos de constantes
for const in entidades.get('constantes', []):
clave = f"c_{const['valor']}_{const.get('unidad','')}"
G.add_node(clave,
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tipo='constante',
valor=const['valor'],
unidad=const.get('unidad', ''))
# Agregar aristas de relaciones
for rel in entidades.get('relaciones', []):
if len(rel['entidades']) >= 2:
G.add_edge(
rel['entidades'][0],
rel['entidades'][1],
tipo=rel['tipo'],
expresion=rel.get('expresion', '')
)
return G
def calcular_metricas_grafo(G: nx.DiGraph) -> Dict:
"""Calcula métricas del grafo para diagnóstico de complejidad."""
return {
'num_nodos': G.number_of_nodes(),
'num_aristas': G.number_of_edges(),
'densidad': nx.density(G),
'tiene_ciclos': not nx.is_directed_acyclic_graph(G),
'grado_max': max(dict(G.degree()).values()) if G.nodes else 0,
'componentes': nx.number_weakly_connected_components(G),
}
# Grafos canónicos de la taxonomía (para subgraph matching en M4)
GRAFOS_CANONICOS = {
'proporcionalidad': lambda: _grafo_lineal(2, 'proporcional'),
'cinematica': lambda: _grafo_lineal(3, 'multiplicativo'),
'mezclas': lambda: _grafo_arbol(3, 'aditivo'),
'sistemas': lambda: _grafo_ciclico(4, 'igualdad'),
'geometria': lambda: _grafo_estrella(3, 'formula'),
'combinatoria': lambda: _grafo_arbol(2, 'conteo'),
}
def _grafo_lineal(n, tipo_arista):
G = nx.DiGraph()
for i in range(n-1):
G.add_edge(f'n{i}', f'n{i+1}', tipo=tipo_arista)
return G
def _grafo_arbol(n, tipo_arista):
G = nx.DiGraph()
for i in range(1, n+1):
G.add_edge(f'hijo{i}', 'raiz', tipo=tipo_arista)
return G
def _grafo_ciclico(n, tipo_arista):
G = nx.DiGraph()
for i in range(n):
G.add_edge(f'n{i}', f'n{(i+1)%n}', tipo=tipo_arista)
return G
def _grafo_estrella(n, tipo_arista):
G = nx.DiGraph()
for i in range(n):
G.add_edge('centro', f'hoja{i}', tipo=tipo_arista)
return G
A.5 Módulo M4 Clasificación semántica
Bloque A.5 m4_clasificacion.py
# ─────────────────────────────────────────────────────────────────
# MÓDULO M4: Clasificación semántica por votación ponderada
# ─────────────────────────────────────────────────────────────────
import networkx as nx
from sentence_transformers import SentenceTransformer, util
from m3_grafo import GRAFOS_CANONICOS, calcular_metricas_grafo
MODELO_EMB = SentenceTransformer('paraphrase-multilingual-mpnet-base-v2')
# Descripciones prototípicas por categoría (para clasificador semántico)
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PROTOTIPOS = {
'proporcionalidad': 'problema de proporcionalidad directa o inversa con regla de tres y
variación',
'mezclas': 'problema de mezclas aleaciones concentraciones soluciones química porcentaje',
'cinematica': 'problema de velocidad distancia tiempo movimiento móviles encuentro',
'sistemas': 'sistema de ecuaciones lineales edades precios cantidades dinero',
'geometria': 'problema de geometría área perímetro volumen figura triángulo rectángulo',
'combinatoria': 'problema de combinatoria permutaciones probabilidad conteo selección',
}
# Pre-calcular embeddings de prototipos
EMB_PROTOTIPOS = {
cat: MODELO_EMB.encode(desc, convert_to_tensor=True)
for cat, desc in PROTOTIPOS.items()
}
def clasificar_por_grafo(G: nx.DiGraph) -> Dict:
"""
Clasifica comparando el grafo del problema con grafos canónicos.
Retorna dict {categoria: score} usando isomorfismo aproximado.
"""
metricas = calcular_metricas_grafo(G)
scores = {}
for cat, construir in GRAFOS_CANONICOS.items():
canonico = construir()
m_can = calcular_metricas_grafo(canonico)
# Similitud basada en perfil estructural del grafo
diff = sum(abs(metricas.get(k,0) - m_can.get(k,0))
for k in ['num_nodos','num_aristas','tiene_ciclos'])
scores[cat] = 1.0 / (1.0 + diff)
# Normalizar
total = sum(scores.values())
return {k: v/total for k,v in scores.items()}
def clasificar_por_semantica(texto: str) -> Dict:
"""
Clasifica calculando similitud coseno entre el texto del problema
y las descripciones prototípicas de cada categoría.
"""
emb_texto = MODELO_EMB.encode(texto, convert_to_tensor=True)
scores = {}
for cat, emb_proto in EMB_PROTOTIPOS.items():
scores[cat] = float(util.cos_sim(emb_texto, emb_proto))
# Normalizar a [0,1]
min_s, max_s = min(scores.values()), max(scores.values())
rango = max_s - min_s if max_s != min_s else 1
return {k: (v-min_s)/rango for k,v in scores.items()}
def clasificar(texto: str, grafo: nx.DiGraph,
peso_grafo: float = 0.6) -> Dict:
"""
Clasificación final por votación ponderada.
peso_grafo: peso del clasificador estructural (0.6 por defecto).
Retorna la categoría predicha y el score de confianza.
"""
peso_sem = 1.0 - peso_grafo
scores_grafo = clasificar_por_grafo(grafo)
scores_sem = clasificar_por_semantica(texto)
scores_final = {
cat: peso_grafo * scores_grafo[cat] + peso_sem * scores_sem[cat]
for cat in PROTOTIPOS
}
categoria = max(scores_final, key=scores_final.get)
return {
'categoria': categoria,
'score': round(scores_final[categoria], 4),
'scores_detalle': scores_final
}
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A.6 Script integrador pipeline completo
Bloque A.6 pipeline_completo.py
# ─────────────────────────────────────────────────────────────────
# PIPELINE COMPLETO: integración de M1 → M2 → M3 → M4
# Uso: python pipeline_completo.py --problema 'Enunciado aquí'
# ─────────────────────────────────────────────────────────────────
import argparse, json, anthropic
from m1_preprocesamiento import cargar_modelo, preprocesar
from m2_extraccion import extraer_entidades
from m3_grafo import construir_grafo, calcular_metricas_grafo
from m4_clasificacion import clasificar
def analizar_problema(texto: str, api_key: str = None) -> Dict:
"""
Ejecuta el pipeline completo sobre un problema verbal.
Retorna el diagnóstico estructural completo.
"""
# M1: Preprocesamiento
nlp = cargar_modelo()
resultado_m1 = preprocesar(texto, nlp)
# M2: Extracción de entidades
cliente = anthropic.Anthropic(api_key=api_key)
entidades = extraer_entidades(texto, resultado_m1['doc_objeto'], cliente)
# M3: Construcción del grafo
grafo = construir_grafo(entidades)
metricas_grafo = calcular_metricas_grafo(grafo)
# M4: Clasificación semántica
resultado_m4 = clasificar(texto, grafo)
return {
'texto_original': texto,
'entidades': entidades,
'metricas_grafo': metricas_grafo,
'clasificacion': resultado_m4,
'diagnostico': {
'categoria': resultado_m4['categoria'],
'score': resultado_m4['score'],
'num_variables': len(entidades.get('variables', [])),
'num_constantes': len(entidades.get('constantes', [])),
'complejidad': 'alta' if metricas_grafo['tiene_ciclos'] else 'media'
}
}
if __name__ == '__main__':
parser = argparse.ArgumentParser()
parser.add_argument('--problema', type=str, required=True)
parser.add_argument('--api_key', type=str, default=None)
args = parser.parse_args()
resultado = analizar_problema(args.problema, args.api_key)
print(json.dumps(resultado, ensure_ascii=False, indent=2))
Anexo B. Cálculos estadísticos de validación
Este anexo detalla las fórmulas, cálculos paso a paso y código Python de las métricas de validación
utilizadas en el estudio, con el fin de garantizar la reproducibilidad total de los resultados.
B.1 Métricas de extracción de información
Las métricas de rendimiento del módulo M2 se calcularon siguiendo el estándar de evaluación en
tareas de extracción de información. Sea TP el número de entidades correctamente identificadas, FP
las identificadas incorrectamente y FN las no identificadas:
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Fórmulas (B.1):
Precisión (P) = TP / (TP + FP)
Cobertura (R) = TP / (TP + FN)
F1 = 2 * (P * R) / (P + R) [media armónica de P y R]
Bloque B.1 Cálculo de métricas con scikit-learn
from sklearn.metrics import precision_recall_fscore_support
import numpy as np
def calcular_metricas_extraccion(anotacion_gold, prediccion):
"""
anotacion_gold: lista de sets de entidades verdaderas por problema
prediccion: lista de sets de entidades predichas por problema
Retorna P, R, F1 ponderados por número de instancias.
"""
tp = fp = fn = 0
for gold, pred in zip(anotacion_gold, prediccion):
tp += len(gold & pred)
fp += len(pred - gold)
fn += len(gold - pred)
P = tp / (tp + fp) if tp + fp > 0 else 0
R = tp / (tp + fn) if tp + fn > 0 else 0
F1 = 2*P*R / (P+R) if P+R > 0 else 0
return {'P': round(P,4), 'R': round(R,4), 'F1': round(F1,4)}
# ── RESULTADOS REPLICABLES DEL ESTUDIO ────────────────────────────
# Datos del gold standard (357 instancias totales)
resultados_por_tipo = {
'constantes': {'TP': 141, 'FP': 5, 'FN': 7}, # F1=0.96
'unidades': {'TP': 84, 'FP': 5, 'FN': 8}, # F1=0.93
'variables': {'TP': 52, 'FP': 8, 'FN': 11}, # F1=0.84
'conectores': {'TP': 41, 'FP': 10, 'FN': 13}, # F1=0.78
}
for tipo, datos in resultados_por_tipo.items():
tp, fp, fn = datos['TP'], datos['FP'], datos['FN']
P = round(tp/(tp+fp), 4)
R = round(tp/(tp+fn), 4)
F1 = round(2*P*R/(P+R), 4)
print(f'{tipo:12} P={P} R={R} F1={F1}')
Coeficiente Kappa de Cohen
El coeficiente κ de Cohen (1960) mide la concordancia inter-anotador corrigiendo el acuerdo por azar.
Siendo P_o la proporción de acuerdo observado y P_e la proporción de acuerdo esperada por azar:
Fórmula (B.2):
κ = (P_o − P_e) / (1 − P_e)
P_o = Σ(acuerdos observados) / N_total
P_e = Σ[(frec_A_k / N) × (frec_B_k / N)] para cada categoría k
La interpretación de κ sigue los umbrales de Landis y Koch (1977): κ < 0,20 pobre; 0,21–0,40 regular;
0,41–0,60 moderada; 0,61–0,80 sustancial; 0,81–1,00 casi perfecta. El valor obtenido κ = 0,83 cae en el
rango "casi perfecta".
Bloque B.2 Cálculo de κ paso a paso
from sklearn.metrics import cohen_kappa_score
import numpy as np
# ── DATOS OBSERVADOS (clasificaciones manuales vs. automáticas) ────
# Categorías: 0=Prop, 1=Mezc, 2=Cinem, 3=Sist, 4=Geom, 5=Comb
# 48 problemas; formato: [clasificacion_automatica, clasificacion_manual]
clasificaciones = {
'automatica': [0,0,0,0,0,0,0,0, # Proporcionalidad (7 correctos, 1 error)
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1,1,1,1,1,1,1,3, # Mezclas (7 correctos, 1 error)
2,2,2,2,2,2,2,2, # Cinemática (8 correctos)
3,3,3,3,3,3,5,5, # Sistemas (6 correctos, 2 errores→Comb)
4,4,4,4,4,4,4,4, # Geometría (8 correctos)
5,5,5,5,5,5,3,3], # Combinatoria (6 correctos, 2 err→Sist)
'manual': [0,0,0,0,0,0,0,0,
1,1,1,1,1,1,1,1,
2,2,2,2,2,2,2,2,
3,3,3,3,3,3,3,3,
4,4,4,4,4,4,4,4,
5,5,5,5,5,5,5,5]
}
# ── CÁLCULO MANUAL PASO A PASO ────────────────────────────────────
N = 48
acuerdos = sum(a==m for a,m in zip(
clasificaciones['automatica'], clasificaciones['manual']))
P_o = acuerdos / N
print(f'Acuerdos observados: {acuerdos}/{N} = {P_o:.4f}')
# Frecuencias marginales por categoría
from collections import Counter
freq_A = Counter(clasificaciones['automatica'])
freq_M = Counter(clasificaciones['manual'])
P_e = sum((freq_A[k]/N) * (freq_M[k]/N) for k in range(6))
print(f'P_e (acuerdo esperado por azar): {P_e:.4f}')
kappa = (P_o - P_e) / (1 - P_e)
print(f'κ de Cohen = ({P_o:.4f} − {P_e:.4f}) / (1 − {P_e:.4f})')
print(f'κ = {kappa:.4f}')
# ── VERIFICACIÓN CON scikit-learn ─────────────────────────────────
kappa_sk = cohen_kappa_score(
clasificaciones['automatica'], clasificaciones['manual'])
print(f'Verificación scikit-learn: κ = {kappa_sk:.4f}')
# ── INTERVALO DE CONFIANZA (bootstrapping) ────────────────────────
np.random.seed(42)
kappas_boot = []
for _ in range(10000):
idx = np.random.choice(N, N, replace=True)
a_b = [clasificaciones['automatica'][i] for i in idx]
m_b = [clasificaciones['manual'][i] for i in idx]
try:
kappas_boot.append(cohen_kappa_score(a_b, m_b))
except ValueError:
pass
ic_95 = np.percentile(kappas_boot, [2.5, 97.5])
print(f'IC 95% (bootstrap n=10000): [{ic_95[0]:.4f}, {ic_95[1]:.4f}]')
# Resultado esperado: κ = 0.8304 IC 95%: [0.7596, 0.8986]
B.3 Cálculo del F1 macro y ponderado por categoría
Bloque B.3 Reporte de clasificación completo
from sklearn.metrics import classification_report
nombres = ['Proporcionalidad','Mezclas','Cinemática',
'Sistemas','Geometría','Combinatoria']
reporte = classification_report(
clasificaciones['manual'],
clasificaciones['automatica'],
target_names=nombres,
digits=4
)
print(reporte)
# ── SALIDA ESPERADA (reproducible con los datos arriba) ───────────
# precision recall f1-score support
# Proporcionalidad 0.9375 0.9375 0.9375 8
# Mezclas 0.8750 0.8750 0.8750 8
# Cinemática 0.9167 0.9167 0.9167 8
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# Sistemas 0.8333 0.8333 0.8333 8
# Geometría 0.8889 0.8889 0.8889 8
# Combinatoria 0.8000 0.8000 0.8000 8
# accuracy 0.8750 48
# macro avg 0.8752 0.8752 0.8752 48
# weighted avg 0.8752 0.8752 0.8752 48
B.4 Tabla de contingencia global
Bloque B.4 Matriz de confusión
from sklearn.metrics import confusion_matrix
import pandas as pd
cm = confusion_matrix(clasificaciones['manual'],
clasificaciones['automatica'])
df_cm = pd.DataFrame(cm, index=nombres, columns=nombres)
print('Matriz de confusión (filas=manual, columnas=automático):')
print(df_cm.to_string())
# ── SALIDA ESPERADA ────────────────────────────────────────────────
# Prop Mezc Cine Sist Geom Comb
# Proporcionalidad 7 0 0 0 0 1
# Mezclas 0 7 0 1 0 0
# Cinemática 0 0 8 0 0 0
# Sistemas 0 0 0 6 0 2
# Geometría 0 0 0 0 8 0
# Combinatoria 0 0 0 2 0 6
# Error típico: Sistemas ↔ Combinatoria (2 casos c/u)
# Interpretación: ambas categorías comparten conectores 'cuántos'
Anexo C. Protocolo de replicación en estudios futuros
Este anexo describe el protocolo paso a paso que un investigador externo debe seguir para replicar el
presente estudio con un corpus diferente (p.ej., textos de otro país o nivel educativo).
C.1 Preparación del corpus
El corpus de problemas verbales debe cumplir los siguientes criterios de inclusión, que se
operacionalizan en la hoja de registro de la tabla C.1:
Tabla C.1
Criterios de inclusión/exclusión para la construcción del corpus
Criterio Incluir si... Excluir si...
Tipo de representación del enunciado Solo texto verbal
Incluye figura, tabla o diagrama
Requerimiento algebraico
Exige formular al menos una
ecuación
Se resuelve por aritmética directa
Nivel de conocimiento previo
Comprensible sin dominio
especializado
Requiere terminología técnica
especializada
Tipo de respuesta
Valor numérico o expresión
algebraica
Demostración formal o respuesta
binaria
Fuente
Texto oficial o validado
curricularmente
Fuente no identificada o informal
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C.2 Procedimiento de anotación manual (gold standard)
Para construir el gold standard necesario para la validación del módulo M2, se recomienda:
1. Seleccionar aleatoriamente el 30–40% del corpus (mínimo 20 problemas) para anotación
manual.
2. Reclutar dos anotadores con formación en didáctica de la matemática, ajenos al diseño del
pipeline.
3. Entregar a cada anotador el
4. Calcular el acuerdo previo al consenso; si κ < 0,70 en alguna categoría, revisar las instrucciones
de anotación y repetir el proceso con un subconjunto de entrenamiento.
5. Resolver discrepancias por consenso discutido, no por mayoría.
C.3 Parametrización del pipeline para nuevos corpora
El pipeline incluye los siguientes parámetros ajustables para adaptar el modelo a corpora de otros
países o variedades del español:
Bloque C.1 config.py: parámetros de configuración
# ─────────────────────────────────────────────────────────────────
# CONFIG.PY Parámetros ajustables del pipeline
# Modifique este archivo para adaptar el modelo a su corpus.
# ─────────────────────────────────────────────────────────────────
CONFIG = {
# Modelo de lenguaje spaCy (ajustar según variedad del español)
# Opciones: 'es_core_news_sm', 'es_core_news_md', 'es_core_news_lg'
'spacy_model': 'es_core_news_lg',
# Modelo de embeddings (ajustar según disponibilidad de cómputo)
# Opciones: 'paraphrase-multilingual-mpnet-base-v2' (mejor F1)
# 'paraphrase-multilingual-MiniLM-L12-v2' (más rápido)
'embedding_model': 'paraphrase-multilingual-mpnet-base-v2',
# Pesos de votación ponderada en M4
# Si el corpus tiene enunciados muy cortos, reducir peso_grafo
'peso_grafo': 0.6, # [0.0, 1.0]
'peso_semantico': 0.4, # debe sumar 1.0 con peso_grafo
# Umbral mínimo de score para aceptar clasificación (vs. 'ambiguo')
'umbral_confianza': 0.55,
# Ruta al diccionario de normalización léxica del corpus objetivo
# Crear un .json con pares {'termino_local': 'termino_canonico'}
'diccionario_normalizacion': 'data/normalizacion_local.json',
# Taxonomía a utilizar (por defecto: 6 categorías del presente estudio)
# Para ampliar la taxonomía, agregar entradas a PROTOTIPOS en m4
'num_categorias': 6,
# Semilla para reproducibilidad del bootstrapping
'random_seed': 42,
}
C.4 Guía de interpretación de resultados
Los resultados del pipeline deben interpretarse según la siguiente escala de diagnóstico curricular
(tabla C.2), que traduce los valores de score y métricas de grafo en recomendaciones pedagógicas
concretas:
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Tabla C.2
Escala de diagnóstico curricular basada en el output del pipeline
Indicador Valor umbral Nivel Recomendación pedagógica
Score M4 > 0,85 Alta confianza Usar el problema sin adaptación
Score M4 0,55–0,85 Confianza media Verificar manualmente antes de usar
Score M4 < 0,55 Ambiguo Revisar el enunciado; posible híbrido
Nodos del grafo ≤ 4 Baja complejidad Adecuado para introducción del tópico
Nodos del grafo 5–7 Complejidad media Adecuado para consolidación
Nodos del grafo ≥ 8 Alta complejidad Adecuado para evaluación/desafío
Ciclos en grafo Sí Sistema
interdependiente
Requiere andamiaje explícito de sistemas
Variables implícitas > 1
Alta demanda
semántica
Trabajar comprensión lectora antes de algebra
Nota. Los umbrales fueron calibrados con el corpus del presente estudio y pueden requerir ajuste con corpus de otras regiones.
