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Estudios de Sostenibilidad y Desarrollo
ISSN: 2960-8317
42
Artículo de revisión
Regionalización hidrológica y desagregación de lluvia para la
estimación de curvas IDF en una región de alta montaña de
Oruro, Bolivia
Hydrological regionalization and rainfall disaggregation for the estimation of
IDF curves in a high-mountain region of Oruro, Bolivia
Lina Carla Fernández Gutiérrez*
Universidad Técnica de Oruro
Oruro - Bolivia
lina.fernandez@uto.edu.bo
https://orcid.org/0009-0007-3909-5173
Jackson David Tellez Alvarez
Universidad Politécnica de Cataluña
Barcelona - España
jackson.david.tellez@upc.edu
https://orcid.org/0000-0003-1428-9872
*Correspondencia:
lina.fernandez@uto.edu.bo
Cómo citar este artículo:
Fernández, L., & Tellez, J. (2026).
Regionalización hidrológica y
desagregación de lluvia para la estimación
de curvas IDF en una región de alta
montaña de Oruro, Bolivia. Esprint
Investigación, 5(Esp.1), 42-61.
https://doi.org/10.61347/ei.v5iEsp.1.298
Recibido: 26 de marzo de 2026
Aceptado: 18 de mayo de 2026
Publicado: 30 de mayo de 2026
Resumen: Se estima la relación intensidad–duración–frecuencia (IDF) mediante la
calibración y regionalización de coeficientes de desagregación de lluvia en una región de
alta montaña del departamento de Oruro (Bolivia), con el objetivo de mejorar la
representación de la variabilidad de eventos extremos. El análisis se basó en 398 eventos
de tormenta registrados en ocho estaciones pluviográficas, asegurando la
representatividad de la variabilidad hidroclimática, y se calcularon coeficientes para
duraciones de 1 a 12 horas, caracterizando la estructura temporal de la precipitación
extrema. A partir de estos coeficientes se identificaron patrones espaciales que
permitieron definir regiones hidrológicamente homogéneas con comportamiento
diferenciado. La regionalización posibilitó ajustar curvas IDF mediante un modelo
potencial, obteniendo parámetros representativos por región, y los resultados
evidenciaron heterogeneidad espacial significativa en la distribución temporal de la
lluvia, especialmente en duraciones cortas. En este contexto, el enfoque propuesto mejora
la estimación de curvas IDF en condiciones con datos subdiarios limitados,
proporcionando una base consistente para aplicaciones de diseño hidrológico y
planificación de infraestructura hidráulica en regiones de montaña.
Palabras clave: Alta montaña, clustering jerárquico, curvas IDF, desagregación de lluvia,
Oruro, precipitación extrema, regionalización hidrológica.
Abstract: The intensity–duration–frequency (IDF) relationship was estimated through the
calibration and regionalization of rainfall disaggregation coefficients in a high-mountain region
of the Oruro department, Bolivia, with the aim of improving the representation of extreme events.
The analysis was based on 398 storm events recorded at eight pluviographic stations, ensuring
representativeness of hydroclimatic variability. Disaggregation coefficients were calculated for
durations from 1 to 12 hours, characterizing the temporal structure of extreme precipitation.
Spatial patterns identified from these coefficients allowed the definition of hydrologically
homogeneous regions with differentiated behavior. Regionalization enabled the adjustment of IDF
curves using a power-law model, yielding representative parameters for each region, and results
revealed significant spatial heterogeneity in temporal rainfall distribution, particularly for short
durations. This approach improves IDF curve estimation under limited subdaily data conditions,
providing a robust basis for hydrological design applications and hydraulic infrastructure
planning in mountainous regions.
Keywords: Extreme precipitation, hierarchical clustering, high mountain, hydrological
regionalization, IDF curves, Oruro, rainfall disaggregation.
Copyright: Derechos de autor 2026 Lina
Carla Fernández Gutiérrez, Jackson David
Tellez Alvarez.
Esta obra está bajo una licencia internacional
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1. Introducción
Las curvas Intensidad–Duración–Frecuencia (IDF) constituyen una herramienta fundamental en la
ingeniería hidrológica para el diseño y evaluación de infraestructura hidráulica, al relacionar la
magnitud de las precipitaciones extremas con su duración y frecuencia de ocurrencia (Chow et al.,
1988; Coles, 2001). La estimación de estas curvas requiere registros pluviográficos de alta resolución
temporal, los cuales permiten caracterizar la variabilidad intraevento de la precipitación. Sin embargo,
en regiones de alta montaña, la disponibilidad de este tipo de información es frecuentemente limitada,
lo que introduce incertidumbre en la estimación de eventos extremos.
En este contexto, los enfoques de desagregación de lluvia representan una alternativa metodológica
eficiente para reconstruir la estructura temporal de la precipitación a partir de información agregada,
como las precipitaciones máximas diarias. Estos métodos se basan en formulaciones estadísticas de
eventos extremos y han sido ampliamente aplicados en la modelación hidrológica de extremos
(Gumbel, 1958; Koutsoyiannis, 2004; Foufoula-Georgiou, 1989; Sivapalan & Blöschl, 1998).
No obstante, la aplicabilidad de estos coeficientes depende de la representatividad espacial de los
datos utilizados para su calibración. En este sentido, la regionalización hidrológica constituye un paso
clave para capturar la heterogeneidad espacial de la precipitación, especialmente en zonas donde la
complejidad orográfica induce variaciones significativas en el comportamiento pluviométrico.
Técnicas de clustering jerárquico, como el método de Ward (Ward, 1963), junto con criterios de
validación como el índice de silueta (Rousseeuw, 1987), han demostrado ser efectivas para identificar
estructuras homogéneas en variables hidrometeorológicas. Asimismo, enfoques de regionalización
hidrológica han sido ampliamente utilizados para mejorar la consistencia espacial de los análisis de
frecuencia (Hosking & Wallis, 1997; Merz & Blöschl, 2005).
El departamento de Oruro (Bolivia), ubicado en el Altiplano andino, presenta una marcada
variabilidad espacial de la precipitación asociada a gradientes altitudinales y efectos orográficos,
además de una limitada disponibilidad de estudios orientados a la regionalización de la lluvia extrema
y a la estimación de curvas IDF.
En este marco, el presente estudio tiene como objetivo regionalizar la precipitación extrema en el
departamento de Oruro a partir de registros de 398 eventos de tormenta provenientes de ocho
estaciones pluviográficas, mediante técnicas de clustering jerárquico. A partir de esta regionalización,
se desarrolla un enfoque de desagregación de lluvia para la estimación de curvas IDF en condiciones
de datos limitados, permitiendo mejorar la representatividad espacial de los eventos extremos en la
región de estudio.
2. Metodología
El presente estudio se basó en el análisis de registros pluviográficos de alta resolución temporal
correspondientes a ocho estaciones ubicadas en el departamento de Oruro (Bolivia). La base de datos
fue construida a partir de la identificación y procesamiento de 398 eventos de tormenta, obtenidos
mediante la digitalización, depuración y análisis de pluviogramas desarrollados en un estudio previo
(Fernández, 2004). Se realizó la delimitación de eventos independientes, control de calidad y
homogenización temporal de las series.
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A partir de los eventos identificados, se calcularon coeficientes de desagregación
=
/
24
para
duraciones de 1, 2, 3, 6 y 12 horas. Estos coeficientes representaron la distribución temporal relativa de
la precipitación extrema y permitieron la comparación entre estaciones independientemente de la
magnitud absoluta.
Con el fin de identificar patrones de similitud hidrológica, se construyó una matriz multivariada de
los coeficientes
=
/
24
. Las variables fueron estandarizadas mediante normalización tipo z-score,
con el objetivo de eliminar efectos de escala y garantizar la comparabilidad entre variables, asegurando
una contribución homogénea al análisis multivariado.
Posteriormente, se calculó una matriz de distancias utilizando la métrica euclidiana, la cual permitió
representar de manera consistente la similitud geométrica entre estaciones en el espacio de variables
estandarizadas. La regionalización se realizó mediante clustering jerárquico aglomerativo utilizando
el método de Ward.D2, el cual minimizó la varianza intragrupo en cada etapa de fusión, favoreciendo
la formación de conglomerados compactos y homogéneos. La estructura jerárquica resultante fue
evaluada mediante dendrogramas para identificar agrupaciones con comportamiento hidrológico
similar.
El número óptimo de regiones se determinó mediante el índice de silueta, seleccionando la partición
que maximizó simultáneamente la cohesión interna y la separación entre clústeres. Para cada región
homogénea, se calcularon coeficientes de desagregación promedio, utilizados posteriormente en la
calibración de relaciones IDF en forma relativa mediante un modelo de tipo potencia
= ⋅
y la
duración de la precipitación. Los parámetros del modelo fueron estimados mediante regresión no
lineal.
El desempeño del ajuste se evaluó mediante el coeficiente de determinación (R²) y el error
cuadrático medio (RMSE), lo que permitió cuantificar la capacidad del modelo para reproducir la
estructura temporal observada. Las curvas resultantes fueron comparadas entre regiones para su
interpretación hidrológica y aplicación en diseño. El análisis se restringió a duraciones de 1, 2, 3, 6 y 12
horas, seleccionadas por su relevancia en ingeniería hidráulica y consistencia de los registros. Las
duraciones subhorarias no se incluyeron debido a la mayor complejidad asociada a la variabilidad de
alta frecuencia y a la definición de eventos independientes.
3. Resultados
Caracterización de la base de datos
El presente estudio se sustentó en un conjunto de datos conformado por 398 eventos de tormenta,
registrados en ocho estaciones pluviográficas distribuidas en el departamento de Oruro, Bolivia. La
disposición espacial de estas estaciones (figura 1) permitió cubrir los principales gradientes
altitudinales del área de estudio, asegurando así la representatividad de diversas condiciones
hidroclimáticas contrastantes.
Las características geográficas y altimétricas de cada estación se presentan en la tabla 1, incluyendo
sus coordenadas y altitud. Esta información facilita la contextualización espacial de la variabilidad
observada en las variables hidrológicas analizadas, proporcionando un marco robusto para los análisis
posteriores.
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Figura 1
Ubicación geográfica de las estaciones pluviográficas utilizadas en el estudio en el departamento de Oruro (Bolivia)
Tabla 1
Coordenadas geográficas y altitud de las estaciones pluviográficas
Estación Latitud S Longitud W Altitud (msnm)
Chuquiña 17° 58' 00" 67° 27' 50.8" 3726
Condoriri 17° 32' 25" 67° 14' 12" 3686
Cosapa 18° 10' 28" 68° 42' 16" 3906
Huayllamarca 17° 49' 56" 67° 56' 16" 3873
Sacabaya 17° 34' 00" 68° 47' 00" 3829
San Martín 19° 16' 31" 67° 35' 57" 3712
Senamhi - Cabaña Forestal 17° 58' 29.01" 67° 04' 48.06" 3708
Todos Santos 19° 00' 28" 68° 42' 55" 3805
Nota. Coordenadas geograficas en WGS-84.
Las intensidades medias de precipitación, derivadas de los registros pluviográficos de cada
estación, junto con sus estadísticos descriptivos básicos (tabla 2), muestran una variabilidad espacial
notable entre estaciones, evidenciando diferencias en el régimen pluviométrico local y en la intensidad
de los procesos de precipitación.
1
2
3
4
5
6
7
8
500 km
N
22°S
20°S
18°S
16°S
14°S
12°S
10°S
70°W 68°W 66°W 64°W 62°W 60°W 58°W
Longitud
Latitud
Elevación (m)
4000
5000
Sistema de referencia: WGS84 (EPSG:4326)
id
1
estacion
2
alt
3
4
5
6
7
8
Chuquiña
Condoriri
Cosapa
Huayllamarca
Sacabaya
San Martín
Senamhi - Caba
Todos Santos
3726
3686
3906
3873
3829
3712
3708
3805
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Tabla 2
Estadísticos descriptivos de intensidades medias de precipitación (mm/h) para diferentes duraciones y estaciones
Estación Duración (min) Media (mm/hor) Desviación estándar (mm/hor) CV
Chuquiña 5 19.43 5.36 0.28
Chuquiña 15 15.39 2.82 0.18
Chuquiña 20 13.68 4.00 0.29
Chuquiña 30 12.14 4.97 0.41
Chuquiña 45 10.10 4.74 0.47
Chuquiña 60 8.27 4.80 0.58
Chuquiña 120 7.27 5.05 0.70
Chuquiña 180 7.41 5.03 0.68
Chuquiña 360 6.89 5.24 0.76
Chuquiña 720 6.79 5.29 0.78
Chuquiña 1440 6.78 5.29 0.78
Condoriri 5 5.53 2.28 0.41
Condoriri 15 4.84 1.93 0.40
Condoriri 20 4.54 1.77 0.39
Condoriri 30 4.40 1.72 0.39
Condoriri 45 4.28 1.69 0.40
Condoriri 60 4.22 1.68 0.40
Condoriri 120 3.60 1.62 0.45
Condoriri 180 3.33 1.78 0.54
Condoriri 360 2.92 2.13 0.73
Condoriri 720 2.84 2.22 0.78
Condoriri 1440 2.82 2.23 0.79
Cosapa 5 9.90 5.71 0.58
Cosapa 15 9.63 5.49 0.57
Cosapa 20 6.68 3.63 0.54
Cosapa 30 5.80 2.83 0.49
Cosapa 45 5.12 2.71 0.53
Cosapa 60 4.79 2.66 0.55
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Estación Duración (min) Media (mm/hor) Desviación estándar (mm/hor) CV
Cosapa 120 3.33 1.72 0.52
Cosapa 180 3.00 1.63 0.54
Cosapa 360 2.99 1.79 0.60
Cosapa 720 2.93 1.82 0.62
Cosapa 1440 2.93 1.82 0.62
Huayllamarca 5 17.97 3.30 0.18
Huayllamarca 15 16.07 4.19 0.26
Huayllamarca 20 13.76 3.11 0.23
Huayllamarca 30 11.26 2.49 0.22
Huayllamarca 45 9.31 2.65 0.28
Huayllamarca 60 8.04 2.46 0.31
Huayllamarca 120 5.72 1.81 0.32
Huayllamarca 180 5.25 2.09 0.40
Huayllamarca 360 4.96 1.99 0.40
Huayllamarca 720 4.76 2.00 0.42
Huayllamarca 1440 4.70 1.98 0.42
Sacabaya 5 17.19 3.23 0.19
Sacabaya 15 13.63 4.69 0.34
Sacabaya 20 9.81 4.60 0.47
Sacabaya 30 8.15 3.80 0.47
Sacabaya 45 6.95 2.83 0.41
Sacabaya 60 5.75 2.32 0.40
Sacabaya 120 3.78 0.80 0.21
Sacabaya 180 3.17 0.25 0.08
Sacabaya 360 2.61 0.70 0.27
Sacabaya 720 2.56 0.76 0.30
Sacabaya 1440 2.54 0.77 0.30
San martin 5 16.07 3.81 0.24
San martin 15 12.74 3.93 0.31
San martin 20 12.25 4.30 0.35
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Estación Duración (min) Media (mm/hor) Desviación estándar (mm/hor) CV
San martin 30 9.81 1.97 0.20
San martin 45 7.21 1.37 0.19
San martin 60 5.65 0.89 0.16
San martin 120 5.21 1.63 0.31
San martin 180 4.68 1.24 0.26
San martin 360 4.28 1.50 0.35
San martin 720 4.09 1.51 0.37
San martin 1440 4.09 1.52 0.37
Senamhi 5 20.89 2.06 0.10
Senamhi 15 19.90 2.81 0.14
Senamhi 20 19.66 2.93 0.15
Senamhi 30 17.49 3.18 0.18
Senamhi 45 15.54 3.33 0.21
Senamhi 60 14.22 3.84 0.27
Senamhi 120 11.16 1.69 0.15
Senamhi 180 10.38 2.27 0.22
Senamhi 360 10.07 2.59 0.26
Senamhi 720 9.91 2.81 0.28
Senamhi 1440 9.80 2.94 0.30
Todos santos 5 8.96 4.83 0.54
Todos santos 15 6.77 4.10 0.61
Todos santos 20 6.61 4.18 0.63
Todos santos 30 6.53 4.27 0.65
Todos santos 45 4.93 3.20 0.65
Todos santos 60 4.16 2.70 0.65
Todos santos 120 3.00 2.01 0.67
Todos santos 180 2.36 1.21 0.51
Todos santos 360 1.62 0.85 0.52
Todos santos 720 1.40 0.88 0.63
Todos santos 1440 1.34 0.86 0.64
Nota. CV=Coeficiente de variación. La intensidad está expresada en mm/hor
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Precipitación máxima y coeficientes de desagregación
Las precipitaciones máximas correspondientes a las diferentes duraciones analizadas (1, 2, 3, 6 y 12
horas) se presentan en la tabla 3, donde se resume la información base utilizada para el cálculo de los
coeficientes de desagregación. Estos valores constituyen la estructura fundamental para caracterizar la
variabilidad temporal de la precipitación extrema, sirviendo como referencia clave para los análisis
hidrológicos posteriores.
Tabla 3
Precipitaciones máximas medias (Pd) mm para diferentes duraciones y estaciones
Estación 60 min 120 min 180 min 360 min 720 min 1440 min
Chuquiña 8.27 14.53 22.23 41.31 81.49 162.75
Condoriri 4.22 7.19 10.00 17.53 34.02 67.58
Cosapa 4.79 6.65 9.01 17.91 35.11 70.32
Huayllamarca 8.04 11.45 15.76 29.77 57.17 112.71
Sacabaya 5.75 7.57 9.50 15.67 30.74 61.06
San martin 5.65 10.42 14.04 25.70 49.05 98.08
Senamhi 14.22 22.33 31.13 60.40 118.93 235.25
Todos santos 4.16 6.00 7.08 9.70 16.77 32.22
A partir de las precipitaciones máximas y de la precipitación diaria máxima (P₂₄), se calcularon los
coeficientes de desagregación
=
/
24
, los cuales se presentan en la tabla 4. Estos coeficientes
permiten normalizar la información hidrológica, facilitando la comparación entre estaciones y
duraciones sin depender de la magnitud absoluta de los eventos.
Tabla 4
Coeficientes de desagregación k
d
=
P
d
P
24
por estación y duración
Estación k 1h k 2h k 3h k 6h k 12h
Chuquiña 0.0548 0.092 0.142 0.256 0.501
Condoriri 0.0852 0.144 0.188 0.282 0.506
Cosapa 0.0736 0.102 0.134 0.259 0.499
Huayllamarca 0.084 0.111 0.144 0.268 0.506
Sacabaya 0.1018 0.135 0.169 0.260 0.505
San martín 0.0622 0.109 0.148 0.264 0.500
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50
Senamhi 0.0635 0.098 0.135 0.260 0.508
Todos santos 0.1376 0.193 0.238 0.328 0.523
Media 0.0828 0.123 0.162 0.272 0.506
S 0.0268 0.033 0.036 0.024 0.008
Cv 0.324 0.272 0.219 0.088 0.015
Nota. S=Desviación estándar. Cv=Coeficiente de Variación.
Las intensidades medias de precipitación y sus estadísticos descriptivos (figura 2) evidencian una
variabilidad espacial significativa entre estaciones, reflejando diferencias en el régimen pluviométrico
local. Asimismo, el comportamiento global de los coeficientes de desagregación en función de la
duración, también presentado en la figura 2, muestra una tendencia decreciente consistente en todas
las estaciones. Este patrón indica una redistribución temporal de la precipitación extrema,
caracterizada por una mayor concentración de intensidad en las duraciones más cortas.
Figura 2
Relación entre coeficientes de desagregación k
d
=
P
d
P
24
y duración de la precipitación
Comportamiento estadístico de los coeficientes k
d
=
P
d
P
24
El análisis exploratorio de los coeficientes de desagregación
se presenta en la figura 3, que resume
su comportamiento estadístico tanto a nivel de estación como de manera agregada para el conjunto
total de datos. Los diagramas de caja por estación evidencian una variabilidad diferenciada en la
distribución de
para las distintas duraciones analizadas. Se observa una mayor dispersión en
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Relación k t
Tiempo de duración en horas
CHUQUIÑA CONDORIRI COSAPA HUAYLLAMARCA
SACABAYA SAN MARTÍN ESTACIÓN SENAMHI TODOS SANTOS
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duraciones cortas, lo que refleja una alta sensibilidad de la estructura temporal de la precipitación a
escalas de tiempo reducidas. A medida que la duración aumenta, la variabilidad entre estaciones
tiende a disminuir, indicando un comportamiento más homogéneo en escalas temporales mayores.
La figura 3 ilustra la distribución de los coeficientes
para las diferentes duraciones,
proporcionando una referencia visual de la variabilidad espacial y temporal de la precipitación
extrema en la región de estudio.
Figura 3
Boxplot k
d
=
P
d
P
24
por estación
De forma complementaria, la figura 4 muestra la distribución global de los coeficientes
considerando de manera conjunta todas las estaciones. Este comportamiento agregado confirma la
tendencia decreciente de la variabilidad con la duración y evidencia la presencia de valores extremos
asociados a eventos de alta intensidad, especialmente en las duraciones más cortas.
SENAMHI
TODOS SANTOS
HUAYL LAMARC A
SAC ABAYA
SAN MARTIN
CHUQUIÑA
CONDORIRI
COSAPA
k12h k1h k2h k3h k6h k12h k1h k2h k3h k6h
k12h k1h k2h k3h k6h k12h k1h k2h k3h k6h k12h k1h k2h k3h k6h
k12h k1h k2h k3h k6h k12h k1h k2h k3h k6h k12h k1h k2h k3h k6h
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.0000
0.0025
0.0050
0.0075
0.0100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Duración
k
Coeficientes de desagregación por estación
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Figura 4
Boxplot k
d
=
P
d
P
24
global
Las diferencias entre estaciones en los coeficientes de desagregación
fueron evaluadas mediante
la prueba de Kruskal–Wallis (tabla 5), evidenciando diferencias estadísticamente significativas (p <
0,05). Este hallazgo confirma la heterogeneidad espacial en la estructura temporal de la precipitación
y respalda la necesidad de aplicar un enfoque regionalizado para los procesos de desagregación.
Tabla 5
Resultados de la prueba no paramétrica de Kruskal–Wallis aplicada a los coeficientes de desagregación k
d
entre estaciones
para diferentes duraciones de precipitación
Estación
Estadístico de prueba H (Chi
cuadrado)
Grados de libertad
(gl)
Probabilidad asociada (p-
valor)
Conclusión
Chuquiña 23.800 4 0.000088
Significativo (k depende de
duración)
Condoriri 15.300 4 0.004180
Significativo (k depende de
duración)
Cosapa 13.500 4 0.008890
Significativo (k depende de
duración)
Huayllamarca 13.500 4 0.009070
Significativo (k depende de
duración)
Sacabaya 24.300 4 0.000070
Significativo (k depende de
duración)
San martín 18.000 4 0.001250
Significativo (k depende de
duración)
Senamhi 18.100 4 0.001170
Significativo (k depende de
duración)
Todos santos 19.000 4 0.000802
Significativo (k depende de
duración)
Nota. gl = grados de libertad. La prueba de Kruskal–Wallis evalúa diferencias entre estaciones para cada duración analizada. Se considera
significancia estadística cuando p < 0.05.
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1 2 3 6 12
Duración (h)
Coeficiente k
Distribución de coeficientes de desagregación
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Regionalización hidrológica
El análisis de conglomerados jerárquico aplicado a los coeficientes de desagregación
se realizó
mediante el método de Ward.D2, el cual minimiza la varianza intragrupo y favorece la formación de
agrupamientos compactos en el espacio multivariado. La estructura de similitud entre estaciones se
evaluó considerando dos escenarios de regionalización: dos y tres regiones. Los dendrogramas
correspondientes a cada escenario se presentan en las figuras 5 y 6, respectivamente.
Figura 5
Dendrograma del análisis de conglomerados jerárquico mediante el método de Ward.D2 basado en los coeficientes de
desagregación k
d
, considerando una partición en tres regiones hidrológicas
Figura 6
Dendrograma del análisis de conglomerados jerárquico mediante el método de Ward.D2 basado en los coeficientes de
desagregación k
d
, considerando una partición en dos regiones hidrológicas
TODOS_SANT
CONDORIRI
SACABAYA
CHUQUIÑA
COSAPA
SAN_MARTIN
HUAYLLAMARCA
SENAMHI
0 1 2 3 4 5
6 7
Dendrograma IDF
hclust (*, "ward.D2")
d
Height
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El escenario de tres regiones (figura 5) evidencia una mayor subdivisión de las estaciones; sin
embargo, esta partición presenta una separación menos definida entre algunos grupos, con
transiciones graduales en la estructura jerárquica. En contraste, el escenario de dos regiones (figura
6) muestra agrupamientos más compactos y una separación más clara entre los clústeres principales.
La validación del número óptimo de regiones se realizó mediante el índice de silueta, cuyos
resultados comparativos para ambas configuraciones se presentan en la figura 7. Este análisis
cuantitativo confirma un mejor desempeño del escenario de dos regiones, al mostrar
simultáneamente una mayor cohesión interna y una separación más marcada entre los grupos.
Figura 7
Comparación del índice de silueta para las configuraciones de dos y tres regiones, utilizada para la selección del número óptimo
de clústeres
La figura 8 integra de manera sintética la estructura jerárquica del clustering y la evaluación del índice
de silueta, consolidando la selección de dos regiones como la partición óptima del conjunto de estaciones.
Figura 8
Síntesis del análisis de regionalización hidrológica, integrando la estructura de conglomerados jerárquicos y la evaluación
del índice de silueta, evidenciando la solución óptima de dos regiones
8
2
5
7
4
1
3
6
Silhouette width s
i
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Silhouette (k = 2)
Average silhouette width : 0.62
n = 8
2 clusters
C
j
j : n
j
| ave
i∈Cj
s
i
1 : 7 | 0.71
2 : 1 | 0.00
8
5
2
4
7
6
3
1
Silhouette width s
i
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Silhouette (k = 3)
Average silhouette width : 0.39
n = 8
3 clusters C
j
j : n
j
| ave
i∈Cj
s
i
1 :
2 :
3 :
TODOS_SANTOS
CONDORIRI
SACABAYA
CHUQUIÑA
COSAPA
SAN_MARTIN
HUAYLLAMARCA
SENAMHI
0 1 2 3 4 5 6 7
Dendrograma IDF
hclust (*, "ward.D2")
d
Height
8
2
5
7
4
1
3
6
Silhouette width s
i
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Silhouette - k = 2
Average silhouette width : 0.62
n = 8
2 clusters
C
j
j : n
j
| ave
i∈Cj
s
i
1 :
2 :
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En base a estos resultados, se adopta una regionalización hidrológica conformada por dos regiones
homogéneas, cuyas estaciones se detallan en la tabla 6. Esta clasificación constituye la base para el ajuste
regional del modelo de desagregación y para la construcción de las curvas Intensidad–Duración–
Frecuencia (IDF).
Tabla 6
Asignación de estaciones a las regiones hidrológicas obtenidas mediante clustering (Ward.D2, k = 2)
Estación Región
Chuquiña 1
Cosapa 1
Huayllamarca 1
San martin 1
Senamhi 1
Condoriri 1
Sacabaya 1
Todos santos 2
Ajuste del modelo de desagregación
Para cada región hidrológica definida en la etapa de regionalización, se ajustó un modelo de tipo
potencial entre los coeficientes de desagregación
y la duración de la precipitación. La relación
funcional adoptada se expresa como:
= ⋅
Los parámetros del modelo estimados para cada región se presentan en la tabla 7, donde se resumen
tanto la magnitud del ajuste como la variabilidad de los coeficientes correspondientes a las regiones 1
y 2.
Tabla 7
Parámetros estimados del modelo de desagregación tipo potencial para las regiones hidrológicas definidas, incluyendo
coeficientes del modelo, coeficiente de determinación (R²) y error cuadrático medio (RMSE)
Región a b R² RMSE Interpretación
1 0.9593 0.02140 0.9593 0.0214 Baja dependencia con duración
2 0.13439 0.52864 0.9945 0.0134 Fuerte decaimiento con duración
Los resultados del ajuste se presentan en las figuras 9 y 10, correspondientes a cada región
hidrológica. En ambos casos, el modelo reproduce de manera adecuada la tendencia decreciente de los
coeficientes
con la duración, capturando la estructura de decaimiento observada en los datos.
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Figura 9
Ajuste del modelo de desagregación tipo potencial entre los coeficientes k
d
y la duración de la precipitación para la Región
1. Se muestran los valores observados y la curva ajustada del modelo
Figura 10
Ajuste del modelo de desagregación tipo potencial entre los coeficientes k
d
y la duración de la precipitación para la Región
2. Se muestran los valores observados y la curva ajustada del modelo
El desempeño del modelo resulta consistente en ambas regiones, evidenciando una adecuada
representación de la variabilidad temporal de la precipitación extrema dentro del marco de
regionalización definido previamente. Esta consistencia respalda la aplicabilidad del enfoque potencial
para la desagregación temporal de la precipitación en condiciones hidroclimáticas diferenciadas.
Curvas Intensidad–Duración–Frecuencia (IDF)
Las curvas Intensidad–Duración–Frecuencia (IDF) obtenidas para cada región se presentan en las
figuras 11 y 12, correspondientes a la Región 1 y Región 2, respectivamente. Estas curvas fueron
derivadas a partir del enfoque de desagregación de las precipitaciones máximas diarias anuales (
24
),
lo que permite la estimación de intensidades subdiarias consistentes con la estructura temporal de los
eventos extremos.
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1 3 10
Duración (horas)
Coeficiente de desagregación k(d
estacion
CHUQUIÑA
CONDORIRI
COSAPA
ESTACIÓN SENAMHI
HUAYLLAMARCA
SACABAYA
SAN MARTÍN
k(d) = 0.0681 · d^ 0.778 | R² = 0.959
Modelo potencial regional
0.2
0.3
0.4
0.5
1 3 10
Duración (horas)
Coeficiente de desagregación k(d
k(d) = 0.1344 · d^ 0.5286 | R² = 0.994
Modelo potencial – Estación TODOS SANTOS
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Figura 11
Curvas Intensidad–Duración–Frecuencia (IDF) obtenidas para la Región 1 a partir del modelo de desagregación,
representando la variación de la intensidad de precipitación en función de la duración y el periodo de retorno
Figura 12
Curvas Intensidad–Duración–Frecuencia (IDF) obtenidas para la Región 2 a partir del modelo de desagregación,
representando la variación de la intensidad de precipitación en función de la duración y el periodo de retorno
Las curvas IDF presentan el comportamiento hidrológico esperado, caracterizado por la
disminución de la intensidad de precipitación con el incremento de la duración y el aumento de la
intensidad con el periodo de retorno. Este patrón se mantiene de forma consistente en ambas regiones,
reflejando la variabilidad temporal de la precipitación extrema en el área de estudio.
i = 1
R²
RM
10
20
30
40
50
60
100 300 1000
Duración (min)
Intensidad (mm/h)
T (años)
2
5
20
Curvas IDF - Región 1 (SENAMHI)
i = 1
R²
RM
10
20
30
40
100 300 500
Duración (min)
Intensidad (mm/h)
T (años)
2
5
20
Curvas IDF (Método indirecto)
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La comparación directa entre regiones se muestra en la Figura 13, donde se observa que la Región
2 presenta sistemáticamente mayores intensidades de precipitación en comparación con la Región 1.
Esta diferencia se mantiene a lo largo de todas las duraciones y periodos de retorno analizados,
evidenciando una separación regional consistente en la respuesta hidrológica.
Figura 13
Comparación de las curvas IDF entre la Región 1 y la Región 2, incluyendo la representación del modelo ajustado I
(
d,T
)
=c
T
m
d
n
y sus métricas de desempeño
El modelo general de intensidades, expresado como
(
,
)
= ⋅
, muestra un desempeño
adecuado en ambas regiones, lo cual se evidencia en los elevados valores del coeficiente de
determinación (
2
) y en los bajos errores de ajuste (RMSE), cuyos parámetros se resumen en la tabla 8.
La comparación entre las curvas IDF regionales y la consistencia del ajuste del modelo se presenta en
la Figura 13, evidenciando una adecuada capacidad del modelo para reproducir la variabilidad
observada de la precipitación en ambas regiones.
Tabla 8
Parámetros estimados del modelo Intensidad–Duración–Frecuencia (IDF) para cada región hidrológica, incluyendo los
coeficientes del modelo c, m y n, junto con las métricas de desempeño (coeficiente de determinación R² y error cuadrático
medio RMSE)
Región c m n R² RMSE
1 198.20 0.20 0.47 1.00 0.55
2 169.04 0.21 0.47 1.00 0.53
En conjunto, las curvas IDF regionales derivadas del enfoque de desagregación reproducen de
manera consistente la estructura espacio–temporal de la precipitación extrema, proporcionando una
base hidrológicamente coherente para su aplicación en el diseño hidrológico del área de estudio.
Reg
i = 1
R²
RM
Reg
i =
R²
RM
20
40
60
100
300
1000
Duración (min)
Intensidad (mm/h)
Región
Region 1
Region 2
Periodo de retorno
2
5
20
Comparación de curvas IDF por región
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4. Discusión
El análisis integrado de la variabilidad estadística, el clustering jerárquico y la estructura espacial de
los coeficientes de desagregación k_d evidencia una marcada heterogeneidad hidroclimática en el área
de estudio. Esta heterogeneidad respalda la necesidad de regionalización en dos dominios
hidrológicos consistentes, la cual fue validada mediante el método de Ward.D2 y corroborada con el
índice de silueta. La estructura de agrupamiento muestra coherencia con patrones de similitud
hidrológica previamente identificados.
La incorporación de la regionalización en el proceso de desagregación de precipitaciones máximas
diarias (P24) permitió generar información subdiaria consistente a pesar de la limitada disponibilidad
de registros pluviográficos continuos. La aplicación de la distribución de Gumbel y del modelo
potencial (, ) = ⋅
/
reprodujo adecuadamente la variabilidad observada, mostrando un
desempeño estadístico satisfactorio en ambas regiones y asegurando confiabilidad en la estimación de
intensidades de diseño.
Las curvas Intensidad–Duración–Frecuencia (IDF) mantienen coherencia física, evidenciando la
disminución de la intensidad con el aumento de la duración y su incremento con el periodo de retorno.
Sin embargo, se observan diferencias sistemáticas entre regiones; la Región 2 presenta mayores
intensidades, principalmente asociadas a un valor más alto del parámetro c, representativo del nivel
base de la precipitación extrema. Estas diferencias confirman que la heterogeneidad identificada es
tanto estadística como estructural, vinculada a características hidroclimáticas locales.
En conjunto, los resultados demuestran que la regionalización es un paso determinante para la
adecuada representación de extremos hidrológicos, y que los enfoques de desagregación, aunque
robustos, requieren calibración local para minimizar sesgos en la estimación de intensidades de diseño.
Se recomienda que futuros estudios incluyan análisis de sensibilidad y validación con eventos
independientes para consolidar la aplicabilidad de estos métodos en el diseño hidrológico regional.
5. Conclusiones
El presente estudio evidencia una estructura hidroclimática espacialmente heterogénea en el área de
estudio, la cual fue representada de manera adecuada mediante la regionalización en dos dominios
hidrológicos. Esta clasificación es consistente con los resultados obtenidos a partir del clustering
jerárquico y su validación estadística, demostrando la robustez del enfoque metodológico empleado.
Las curvas Intensidad–Duración–Frecuencia (IDF) obtenidas mediante la desagregación de
precipitaciones máximas diarias y el análisis de frecuencia reprodujeron de manera consistente el
comportamiento hidrológico esperado, mostrando un ajuste apropiado del modelo potencial
propuesto y confirmando su aplicabilidad para la estimación de intensidades de diseño en la región.
Se identificaron diferencias sistemáticas entre las regiones, con mayores intensidades observadas
en la Región 2, lo que resalta la importancia de la regionalización para la caracterización precisa de
eventos extremos. Estos hallazgos respaldan la utilidad del enfoque para la estimación de variables
críticas en ingeniería hidráulica y planificación de infraestructura.
En síntesis, el enfoque propuesto constituye una alternativa robusta para la generación de curvas
IDF en contextos con información pluviográfica limitada, aunque se recomienda la calibración local de
los coeficientes de desagregación para garantizar consistencia y confiabilidad en aplicaciones prácticas
de diseño hidrológico y evaluación de riesgos.
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Transparencia
Conflicto de interés
Los autores declaran que no existen conflictos de interés de naturaleza alguna como parte de la
presente investigación.
Fuente de financiamiento
Los autores financiaron completamente la investigación.
Contribución de autoría
Lina Carla Fernández Gutiérrez: Conceptualización, metodología, software, análisis formal,
investigación, gestión de datos, visualización, redacción - preparación del borrador original, redacción
- revisión y edición, financiamiento, administración del proyecto, recursos, supervisión.
Jackson David Tellez Alvarez: Conceptualización, metodología, validación, análisis formal,
investigación, visualización, redacción - preparación del borrador original, redacción - revisión y
edición, financiamiento, recursos, supervisión.
Los autores contribuyeron activamente en el análisis de los resultados, revisión y aprobación del
manuscrito final.
