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ISSN: 2960-8317
843
Artículo de revisión
Modelo de optimización secuencial para la asignación de recursos
digitales a docentes en entornos virtuales de aprendizaje
Sequential optimization model for the allocation of digital resources to faculty
in virtual learning environments
Juan José Viscaíno Gavilánes*
Universidad Nacional de Chimborazo
Riobamba - Ecuador
juan.viscaino@unach.edu.ec
https://orcid.org/0009-0003-8346-2859
Henry Mauricio Villa Yánez
Universidad Nacional de Chimborazo
Riobamba - Ecuador
hvilla@unach.edu.ec
https://orcid.org/0000-0003-4076-5211
María José Mora Campana
Universidad Nacional de Chimborazo
Riobamba - Ecuador
mariaj.mora@unach.edu.ec
https://orcid.org/0009-0004-0598-5619
Verónica Alexandra Villa Yánez
Universidad Nacional de Chimborazo
Riobamba - Ecuador
veros_alexandra@hotmail.com
https://orcid.org/0000-0003-0731-2384
*Correspondencia:
juan.viscaino@unach.edu.ec
Cómo citar este artículo:
Viscaíno, J., Villa, H., Mora, M., & Villa, V.
(2026). Modelo de optimización secuencia l
para la asignación de recursos digitales a
docentes en entornos virtuales de
aprendizaje. Esprint Investigación, 5(1), 843-
857. https://doi.org/10.61347/ei.v5i1.289
Recibido: 30 de marzo de 2026
Aceptado: 29 de abril de 2026
Publicado: 5 de mayo de 2026
Resumen: La gestión académica en instituciones con modalidades virtuales sincrónicas
exige una coordinación precisa entre el talento humano y un ecosistema de recursos
digitales sujeto a restricciones comerciales y técnicas, cuya planificación empírica suele
generar conflictos operativos, solapamientos horarios y ineficiencias presupuestarias. El
objetivo de este estudio consistió en diseñar e implementar un modelo de optimización
matemática secuencial en tres etapas, fundamentado en la Programación Lineal Entera
Binaria (BILP) y desarrollado en Python mediante la librería PuLP, con el propósito de
automatizar la asignación de docentes, licencias de videoconferencia y recursos
bibliográficos digitales en un entorno de aprendizaje virtual sincrónico. Se adoptó un
enfoque cuantitativo de tipo aplicado, con un diseño no experimental y de corte
transversal, empleando como caso de estudio un instituto de lenguas extranjeras con 46
clases activas y 30 docentes. Los resultados demostraron que el modelo alcanzó el 100%
de satisfacción de las preferencias docentes, identificó con precisión un déficit de cuatro
licencias de videoconferencia adicionales respecto al inventario disponible y redujo la
diversidad de licencias bibliográficas activadas en un 36.4%, así como el tiempo de
planificación en un 81.3% en comparación con el proceso manual. Se concluye que la
descomposición del problema en etapas lógicamente dependientes permite abordar de
manera eficiente la complejidad combinatoria del entorno educativo virtual, ofreciendo
una base cuantitativa auditable para la toma de decisiones estratégicas y financieras en
la administración académica.
Palabras clave: Aprendizaje en línea, asignación de recursos, modelo matemático,
optimización, programación lineal.
Abstract: Academic management in institutions with synchronous virtual modalities requires
precise coordination between human talent and an ecosystem of digital resources subject to
commercial and technical constraints, whose empirical planning often leads to operational
conflicts, scheduling overlaps, and budgetary inefficiencies. The objective of this study was to
design and implement a three-stage sequential mathematical optimization model, based on Binary
Integer Linear Programming (BILP) and developed in Python using the PuLP library, with the
aim of automating the allocation of faculty, videoconferencing licenses, and digital bibliographic
resources in a synchronous virtual learning environment. A quantitative applied approach was
adopted, with a non-experimental cross-sectional design, using as a case study a foreign language
institute with 46 active classes and 30 faculty members. The results showed that the model
achieved 100% satisfaction of faculty preferences, accurately identified a deficit of four additional
videoconferencing licenses relative to the available inventory, and reduced the diversity of
activated bibliographic licenses by 36.4%, as well as the planning time by 81.3% compared to the
manual process. It is concluded that decomposing the problem into logically dependent stages
enables the efficient handling of the combinatorial complexity of the virtual educational
environment, providing an auditable quantitative basis for strategic and financial decision-
making in academic administration.
Keywords: Linear programming, mathematical models, online learning, optimization, resource
allocation.
Copyright: Derechos de autor 2026 Juan José
Viscaíno Gavilánes, Henry Mauricio Villa
Yánez, María José Mora Campana, Verónica
Alexandra Villa Yánez.
Esta obra está bajo una licencia internacional
Creative Commons Atribución-
NoComercial 4.0.
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1. Introducción
La asignación de recursos académicos constituye una tarea administrativa de alta exigencia que se
realiza de forma recurrente en la mayoría de las instituciones de educación superior para garantizar
su adecuado funcionamiento (Tan et al., 2021). Históricamente, la literatura se ha enfocado en entornos
presenciales, donde los conflictos de asignación se resuelven mediante la reubicación en espacios
físicos (Tagliaferro et al., 2024). Sin embargo, la consolidación de los modelos de aprendizaje virtual
sincrónico ha transformado la operatividad institucional, trasladando el énfasis desde la
infraestructura física hacia la coordinación precisa entre el talento humano y los recursos digitales, bajo
diversas restricciones técnicas (Bashab et al., 2023).
Este proceso, definido formalmente como un problema de optimización combinatoria (COP), busca
asignar recursos en tiempo y espacio para cumplir con los requerimientos del período académico
(Abdipoor et al., 2023). Desde la perspectiva de la complejidad computacional, estos problemas se
clasifican como NP-difíciles, lo que implica que encontrar soluciones óptimas mediante métodos
manuales o heurísticos resulta inviable a gran escala, debido al crecimiento exponencial del problema
(Bashab et al., 2023). En consecuencia, su planificación al inicio de cada ciclo académico representa un
reto significativo para la gestión y la toma de decisiones (Piedra et al., 2026).
Ante este desafío, la literatura ha propuesto diversas estrategias de solución, como las
metaheurísticas, que permiten explorar amplios espacios de búsqueda con rapidez, aunque sin
garantizar el óptimo global (Córdoba, 2026; Tagliaferro et al., 2024). Por su parte, los modelos de
Programación Lineal Entera Binaria (BILP) aseguran soluciones exactas bajo restricciones estrictas
(Saltos & Benavides, 2022; Urbán-Rivero et al., 2024), mientras que los enfoques de descomposición
secuencial facilitan el tratamiento de problemas complejos al dividirlos en subproblemas manejables
(Hernández et al., 2020). No obstante, la mayoría de estos enfoques se ha centrado en entornos
presenciales o híbridos, sin abordar la naturaleza específica de los recursos digitales compartidos en la
educación virtual sincrónica (Moreno et al., 2023).
La irrupción de los entornos virtuales de aprendizaje (EVA) ha incrementado la complejidad de la
planificación académica. Recursos como las plataformas de videoconferencia, sujetas a licencias por
usuario concurrente, y las bibliotecas digitales requieren una gestión basada en la demanda por franja
horaria y en límites de acceso simultáneo (Oeding et al., 2024; Valverde Romero et al., 2025). En este
contexto, la convergencia de restricciones técnicas y comerciales dentro de un único proceso de
planificación constituye una limitación poco abordada en la literatura. En contraste con los estudios
centrados en la gestión de aulas físicas (Córdoba, 2026; Saltos & Benavides, 2022) o en la gestión de
recursos humanos (Fernández et al., 2024), persiste la ausencia de enfoques que integren de manera
conjunta la asignación docente, la concurrencia de licencias de comunicación y la compatibilidad de
recursos bibliográficos digitales en un modelo exacto y automatizado.
La presente investigación se justifica en la necesidad de modernizar la gestión académica
mediante enfoques de optimización cuantitativa, con el fin de reducir errores y tiempos de
planificación (García et al., 2024). La formalización de las reglas operativas en un marco matemático
permite desarrollar sistemas de soporte a decisiones (DSS) auditables y reproducibles (Robayo-Laz
et al., 2022). Asimismo, el uso de herramientas de código abierto como Python facilita la
implementación de modelos avanzados, democratizando el acceso a soluciones de inteligencia
cuantitativa en instituciones con recursos limitados y permitiendo la asignación óptima de clases sin
solapamientos, considerando la disponibilidad y aptitud del personal docente (Chen et al., 2022;
Pinargote-Zambrano et al., 2024).
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El objetivo de este estudio es diseñar e implementar un modelo de optimización matemática
secuencial en tres etapas, basado en Programación Lineal Entera Binaria y desarrollado en Python,
para la asignación automatizada de la carga académica y recursos tecnológicos en entornos virtuales
sincrónicos. El modelo propuesto aborda un problema de alta complejidad combinatoria mediante 18
restricciones operativas organizadas en fases dependientes, que incluyen la asignación docente, la
gestión de cuentas de videoconferencia y la asignación de licencias bibliográficas. Asimismo, su
desempeño se evalúa en términos de factibilidad operativa, cumplimiento de preferencias docentes,
reducción del tiempo de asignación y optimización del uso de recursos digitales, en comparación con
el proceso manual.
2. Metodología
Enfoque y diseño de la investigación
La presente investigación se enmarcó en un enfoque cuantitativo de tipo aplicado y operativo, bajo un
diseño no experimental y de corte transversal, con un alcance descriptivo-prescriptivo**. En una
primera fase, se caracterizó el proceso empírico de asignación con el fin de identificar y formalizar
matemáticamente 18 restricciones operativas**, estructuradas en tres componentes interdependientes.
Las restricciones de asignación docente aseguraron la cobertura de clases, el cumplimiento de la
carga horaria, la compatibilidad académica y la ausencia de solapamientos. Las restricciones de
recursos de videoconferencia regularon la disponibilidad de cuentas, su uso compartido bajo
condiciones de no contigüidad y la incorporación de licencias adicionales cuando el inventario resultó
insuficiente. Por su parte, las restricciones bibliográficas garantizaron la asignación coherente de
contenidos y el respeto a los límites de uso simultáneo por licencia.
En una segunda fase, se formuló un modelo exacto de Programación Lineal Entera Binaria para
generar una solución óptima automatizada. El problema global se descompuso en un esquema de
optimización secuencial de tres etapas para garantizar su tratabilidad computacional. Para ilustrar el
modelo propuesto, la figura 1 presentó la estructura general de la metodología implementada, donde
la solución óptima obtenida en una etapa alimentó las restricciones de la siguiente, garantizando la
coherencia del sistema.
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Figura 1
Esquema del marco de optimización matemática secuencial
Asignación optimizada completada
Estudiantes inscritos en las clases disponibles
Recopilación de datos para el modelo:
Listado final de clases en el ciclo, Datos de profesores (Preferencia,
disponibilidad, aptitud), Cantidad de cuentas de videoconferencia
(VC) e Inventario de Libros Digitales
Etapa 1: Asignación de la clase al profesor
Modelo: Maximización de preferencias, resolución con el Solver
Salida E1: asignacion_profesores_E1.xlsx
Etapa 2: Asignación de cuentas VC
Entrada: Salida E1, Número de cuentas VC,
restricciones VC.
Modelo: Minimizar costo ponderado de cuentas
Resolución con el Solver
Etapa 3: Asignación de libros digitales
Entrada: Salida E1, inventario, restricciones, límite 4
Modelo: Minimizar cuentas de libros distintos
Resolución con el Solver
Salida E2 (Archivo Excel)
asignacion_VC_E2.xlsx
Salida E3 (Archivo Excel)
asignacion_libros_E3.xlsx
Resultados consolidados y optimizados
• Profesor-Clase, Profesor-Cuenta VC y Profesor-Libro digital
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Población y datos del caso de estudio
Para el desarrollo y validación del modelo, no se recurrió a un muestreo estadístico, sino a un censo
completo de los registros operativos correspondientes a un ciclo académico real en un instituto de
lenguas extranjeras con modalidad virtual sincrónica. Las características del conjunto de datos se
resumieron en la tabla 1.
La demanda académica estuvo compuesta por 46 clases activas distribuidas en cuatro franjas
horarias. La oferta docente incluyó 30 profesores, diferenciados entre personal de planta y contratados.
Asimismo, los recursos de comunicación consideraron un inventario base de 20 licencias de
videoconferencia, mientras que los recursos pedagógicos abarcaron 11 tipos de licencias de libros
digitales con restricciones de uso simultáneo.
Tabla 1
Parámetros y elementos operativos del caso de estudio
Categoría
Descripción y Volumen de Datos
Demanda Académica
46 clases únicas activas, distribuidas en 4 franjas horarias (08:00 a 10:00, 15:00-17:00, 17:00-
19:00 y 19:00-21:00).
Oferta Docente
30 profesores activos (2 de planta con carga fija, 28 contratados con carga variable).
Recursos de Comunicación
Inventario base de 20 licencias institucionales de videoconferencia.
Recursos Pedagógicos
Catálogo de 11 tipos de licencias de libros digitales (limitadas a 4 usos simultáneos).
Formulación del modelo matemático
Para una adecuada formalización del problema, las tablas 2, 3 y 4 presentaron la nomenclatura
utilizada, incluyendo conjuntos, parámetros y variables de decisión del modelo. Se definieron los
conjuntos de profesores, clases, franjas horarias, cuentas de videoconferencia y licencias bibliográficas,
así como los parámetros asociados a preferencias, compatibilidad y restricciones operativas.
El modelo utilizó variables de decisión binarias que representaron la asignación y activación de
recursos dentro del sistema. Estas variables permitieron modelar de manera precisa la relación entre
docentes, clases, recursos tecnológicos y materiales educativos, asegurando el cumplimiento de las
restricciones definidas en cada etapa del proceso.
Tabla 2
Nomenclatura del modelo matemático de los conjuntos e índices
Conjunto / Índice
Descripción
Conjunto de profesores, subdividido en profesores de planta y de contrato.
Conjunto de clases definidas por módulo, horario y paralelo.
Conjunto de franjas horarias operativas disponibles en la institución.
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Conjunto total de cuentas de videoconferencia.
Subconjunto de cuentas de videoconferencia disponibles.
Subconjunto de cuentas adicionales potenciales.
Conjunto de licencias de libros digitales disponibles.
Tabla 3
Nomenclatura del modelo matemático de los parámetros
Parámetro
Descripción
Parámetro binario que indica la preferencia del profesor por la clase
Número máximo de clases que puede impartir el profesor .
Pesos de penalización para cuentas base y adicionales, con
.
Número máximo de clases que pueden usar simultáneamente una licencia del libro en una misma
franja horaria.
Parámetro binario que indica si el libro es compatible con la clase
Parámetro binario que indica si las clases y
se desarrollan en franjas horarias contiguas.
Tabla 4
Nomenclatura del modelo matemático de las variables de decisión
Variable
Dominio
Descripción
{0,1}
1 si el profesor es asignado a la clase
{0,1}
1 si el profesor utiliza la cuenta de videoconferencia
{0,1}
1 si la cuenta
es utilizada
{0,1}
1 si la cuenta
es activada
{0,1}
1 si la clase utiliza el libro digital
{0,1}
1 si la licencia del libro es activada
Nota. El modelo utiliza variables de decisión binarias que representan la asignación y activación de recursos dentro del sistema.
Etapa 1: Asignación de la clase al docente
El objetivo consistió en asignar cada clase a un profesor, maximizando la satisfacción global en función
de su aptitud académica y preferencia horaria. La función objetivo se expresó en la Ecuación (1)):
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Las restricciones duras garantizaron la cobertura total de clases, el cumplimiento de la carga horaria
máxima y la no superposición de horarios para un mismo docente, asegurando así la factibilidad
operativa del sistema.
Etapa 2: Asignación de cuentas de videoconferencia
Con la asignación docente definida, esta etapa buscó distribuir las cuentas de videoconferencia
minimizando un costo ponderado, con el fin de evitar la adquisición de cuentas adicionales. La función
objetivo se definió en la Ecuación (2):
Se aplicó una penalización fuerte (W_add = 1000) frente al uso del inventario base (W_base = 1), con
el propósito de desincentivar la activación de cuentas adicionales. Asimismo, se estableció que las
cuentas debían activarse antes de su uso y que no podían compartirse entre clases con horarios
contiguos.
Etapa 3: Asignación de Libros Digitales
La fase final tuvo como objetivo minimizar la cantidad de licencias bibliográficas activadas,
promoviendo la reutilización en distintas franjas horarias. La función objetivo se definió en la Ecuación
(3):
Este procedimiento estuvo sujeto a restricciones de compatibilidad entre libros y clases, así como al
límite de uso simultáneo por franja horaria, garantizando un uso eficiente del inventario bibliográfico
disponible.
Herramientas y procesamiento computacional
Para la implementación computacional del modelo propuesto, se utilizó un entorno de código abierto
basado en el lenguaje Python versión 3.11.12. La gestión de datos se realizó mediante la librería Pandas
versión 2.2.2, mientras que la formulación del modelo se desarrolló utilizando la interfaz PuLP versión
3.1.1. La lectura y escritura de archivos en formato .xlsx se llevó a cabo mediante OpenPyXL versión
3.1.5.
La resolución de los subproblemas se efectuó mediante el solver exacto CBC versión 2.10.7, invocado
desde PuLP con su configuración estándar. Este solver implementó algoritmos de ramificación y corte,
lo que permitió obtener soluciones óptimas en problemas de Programación Lineal Entera Binaria.
A diferencia del esquema metodológico, la figura 2 presentó la arquitectura computacional del
modelo, describiendo el flujo de procesamiento desde la ingesta de datos hasta la generación de
resultados. El esquema integró las etapas de preprocesamiento, construcción del modelo y resolución
mediante el solver.
Esta representación permitió distinguir el nivel conceptual del modelo del nivel operativo de su
implementación, evidenciando cómo la formulación matemática fue traducida a un entorno
computacional reproducible. Asimismo, la arquitectura planteada facilitó la trazabilidad del proceso
y la replicabilidad de los resultados en contextos institucionales similares.
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Figura 2
Arquitectura de implementación computacional del modelo de optimización
3. Resultados
La implementación computacional del modelo de optimización secuencial basado en Programación
Lineal Entera Binaria se ejecutó sobre la instancia de datos correspondiente al período académico
evaluado. El algoritmo determinó la factibilidad matemática del sistema y alcanzó soluciones óptimas
globales en cada una de las tres etapas del modelo propuesto. A continuación, se presentan los
resultados cuantitativos, los tiempos de procesamiento y el comportamiento de las variables de
decisión frente a las restricciones operativas, en correspondencia con el objetivo del estudio.
Asignación docente y cumplimiento de preferencias
En la primera etapa, el modelo procesó una demanda de 46 clases y una oferta de 30 docentes,
alcanzando la convergencia óptima en 0.27 segundos de tiempo de cómputo. El valor de la función
objetivo de maximización
fue equivalente al número total de clases, lo que indicó el
cumplimiento del 100% de las preferencias docentes en términos de aptitud académica y
disponibilidad horaria.
Las restricciones operativas se cumplieron en su totalidad, garantizando la cobertura completa de
clases sin conflictos de solapamiento. Los docentes de planta fueron asignados a tres clases cada uno,
mientras que la carga restante se distribuyó entre 24 docentes contratados sin exceder los límites
establecidos. Asimismo, cuatro docentes no fueron asignados debido al desbalance entre oferta y
demanda, lo cual confirma la consistencia del modelo frente a las restricciones definida.
Diagnóstico de infraestructura y asignación de videoconferencias
En la segunda etapa, el modelo resolvió la asignación de cuentas de videoconferencia bajo restricciones
de disponibilidad, no contigüidad y solapamiento, constituyendo la fase de mayor carga
computacional. La convergencia óptima se alcanzó en 591.87 segundos, evidenciando la complejidad
del subproblema.
Datos de entrada (Excel)
Preprocesamiento (Pandas)
Modelo BILP (PuLP)
Solver CBC
Resultados (Excel)
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El valor de la función objetivo de minimización
reflejó que la capacidad instalada inicial
resultó insuficiente, por lo que el modelo utilizó las 20 cuentas base disponibles y determinó la
necesidad de activar 4 cuentas adicionales para garantizar la factibilidad del sistema sin violar las
restricciones operativas. Este resultado responde directamente al objetivo de optimizar el uso de
recursos tecnológicos y anticipar requerimientos adicionales.
La figura 3 presentó el diagrama de Gantt, construido a partir de la matriz de variables de decisión
, el cual mostró la distribución temporal de las 24 cuentas asignadas a los docentes en las distintas
franjas horarias. Las restricciones lógicas se cumplieron completamente, evidenciando la exclusividad
de cuentas para docentes con alta carga y la ausencia de asignaciones contiguas incompatibles, lo que
validó la correcta implementación del modelo.
Figura 3
Diagrama de Gantt de la ocupación de cuentas de videoconferencia por profesor y franja horaria
Optimización y consolidación del inventario bibliográfico
En la tercera etapa, el modelo alcanzó la solución óptima en 0.07 segundos, minimizando la cantidad
de licencias bibliográficas activadas. El valor de la función objetivo
indicó que solo 7 de las 11
licencias disponibles fueron necesarias para cubrir la totalidad de la demanda académica,
evidenciando una optimización efectiva del inventario.
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El análisis de las variables
y
confirmó que la asignación cumplió simultáneamente con las
restricciones de compatibilidad y los límites de uso concurrente, sin exceder el máximo de 4 usuarios
por licencia en cada franja horaria. Este resultado demuestra la capacidad del modelo para reducir la
sobreasignación de recursos y mejorar su utilización eficiente, en línea con el objetivo planteado.
Análisis comparativo de eficiencia operativa
Para evaluar el desempeño global del modelo, se consolidaron los resultados de las tres etapas y se
compararon con el proceso manual empírico utilizado previamente por la institución. Los indicadores
de desempeño se estructuraron en la Tabla 5, considerando variables como tiempo de planificación,
uso de recursos y verificación de restricciones.
Los resultados evidenciaron una reducción del 81.3% en el tiempo total de planificación, pasando
de un rango de 12 a 17 horas a 3.17 horas, incluyendo preprocesamiento, ejecución y validación.
Asimismo, se logró una reducción del 36.4% en el uso de licencias bibliográficas, al pasar de 11 a 7
tipos utilizados, lo que refleja una mejora sustancial en la eficiencia del sistema.
Adicionalmente, el modelo permitió automatizar la verificación de restricciones y alcanzar un 100%
de cumplimiento de preferencias docentes, superando las limitaciones del proceso manual. Los
tiempos de cómputo reportados correspondieron a un entorno de hardware estándar, por lo que
pueden presentar variaciones menores en otros contextos de ejecución.
Tabla 5
Análisis comparativo de indicadores de desempeño operativo y uso de recursos
Indicador de Evaluación Cuantitativa
Proceso Manual
Modelo Secuencial BILP
Tiempo total de planificación y asignación
12 a 17 horas efectivas
3.17 horas
Tiempo de ejecución computacional
No aplica
592.21 segundos como total de las tres
etapas
Tasa de cumplimiento de preferencias
docentes
Subóptima
100% de factibilidad
Cuentas de videoconferencia requeridas
No diagnosticado a priori
24 (20 base + 4 adicionales)
Licencias bibliográficas utilizadas
11 tipos (100% del inventario)
7
Verificación de restricciones
Auditoría manual
Automática
Nota. El tiempo total del modelo (3.17 horas) incluye aproximadamente 2 horas de preprocesamiento de datos, 592.21 segundos de ejecución
del solver para las tres etapas y alrededor de 1 hora para la validación y exportación de resultados.
4. Discusión
Los hallazgos de esta investigación demostraron que la integración de un modelo de optimización
secuencial basado en Programación Lineal Entera Binaria (BILP) transformó la planificación académica
manual en un sistema de inteligencia cuantitativa auditable, reproducible y libre de conflictos
operativos. Este resultado adquiere especial relevancia al considerar que el problema abordado
pertenece a la clase NP-difícil, en la cual los métodos empíricos no garantizan soluciones óptimas y
generan riesgos administrativos sistemáticos (Abdipoor et al., 2023; Bashab et al., 2023). En este
sentido, el estudio no solo valida un enfoque técnico, sino que evidencia su aplicabilidad real en
entornos educativos complejos.
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En relación con la asignación docente, los resultados evidenciaron un nivel de cumplimiento del
100% en las preferencias declaradas, lo que representa un desempeño superior frente a enfoques
tradicionales. Este resultado contrasta significativamente con lo reportado por Escobedo et al. (2024),
quienes señalaron que la planificación manual de horarios es propensa a errores debido a la carga
cognitiva asociada a la gestión simultánea de múltiples variables. De este modo, el modelo propuesto
reduce la incertidumbre operativa y mejora la calidad de las decisiones académicas.
Esta limitación del proceso empírico resulta consistente con lo señalado por Bashab et al. (2023),
quienes identificaron la satisfacción de preferencias como una de las restricciones blandas más
vulnerables en sistemas no automatizados. Asimismo, estudios como el de Tan et al. (2021) han
demostrado que los modelos exactos superan a las heurísticas en contextos estructurados, hallazgo
que el presente estudio confirma en el ámbito de la educación virtual sincrónica. En contraste, aunque
Fernández et al. (2024) validaron el uso de programación lineal en contextos educativos, su enfoque se
limitó a la gestión de recursos humanos, sin integrar recursos digitales, aspecto que esta investigación
abordó de manera integral.
Un aporte relevante de este estudio fue el análisis de la asignación de cuentas de videoconferencia
bajo la restricción de no contigüidad. Los resultados demostraron que la demanda no pudo ser
satisfecha con el inventario base de 20 licencias, debido a limitaciones técnicas asociadas al uso
concurrente en franjas horarias consecutivas. Este hallazgo amplía la comprensión del problema de
calendarización en entornos virtuales, tradicionalmente centrado en la asignación de espacios físicos
(Saltos & Benavides, 2022), al incorporar restricciones propias de la infraestructura digital.
Además, este resultado tuvo implicaciones financieras directas, ya que el modelo permitió anticipar
la necesidad de cuatro licencias adicionales antes del inicio del ciclo académico. En este sentido, la
optimización trascendió su función operativa para convertirse en una herramienta de planificación
estratégica y presupuestaria, alineada con el rol de los Sistemas de Soporte a Decisiones (DSS) descrito
por Fernando y Baldelovar (2022). Esto evidencia el potencial del modelo como instrumento de gestión
institucional proactiva.
En cuanto a la optimización del inventario bibliográfico, el modelo logró reducir el uso de licencias
activas a 7 de un total de 11 disponibles, lo que representó una disminución del 36.4%. Este resultado
demuestra que la gestión basada en demanda permite evitar la subutilización de recursos, optimizando
su asignación en función de criterios operativos reales. A diferencia de la asignación manual,
caracterizada por decisiones estáticas, el modelo introdujo un enfoque dinámico y eficiente, orientado
a maximizar el aprovechamiento de los recursos disponibles.
Por otra parte, el análisis comparativo evidenció que el enfoque secuencial propuesto superó
significativamente los resultados reportados en la literatura, alcanzando una reducción del 81.3% en
los tiempos de planificación. Este valor excede ampliamente el 40% reportado por Saltos y Benavides
(2022) en entornos presenciales, lo que sugiere que la descomposición del problema en etapas
dependientes constituye una estrategia efectiva para mitigar la complejidad combinatoria. Asimismo,
el modelo logró resolverse en 592.21 segundos utilizando herramientas de código abierto, lo que
refuerza su viabilidad técnica y accesibilidad.
No obstante, es necesario reconocer que el modelo fue validado en una única instancia operativa,
correspondiente a un instituto de lenguas extranjeras con modalidad virtual sincrónica. Si bien los
resultados demostraron factibilidad y optimalidad, su generalización a contextos de mayor escala
requiere estudios adicionales, particularmente mediante análisis de sensibilidad que evalúen el
comportamiento del modelo ante variaciones en los datos. Esta limitación abre una línea de
investigación futura relevante, especialmente en el contexto latinoamericano (García et al., 2024).
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En conjunto, los hallazgos confirman que la optimización matemática aplicada a la gestión
académica en entornos virtuales mejora significativamente la eficiencia operativa y el uso de recursos
digitales. La presente investigación contribuye a la literatura en tres dimensiones principales: la
integración de la asignación docente con recursos tecnológicos y bibliográficos, la formalización de
restricciones propias de entornos virtuales (como la no contigüidad) y la demostración de que es
posible alcanzar soluciones óptimas mediante herramientas de código abierto, reduciendo la
dependencia de software propietario.
5. Conclusiones
La implementación del marco de optimización matemática secuencial estructurado en tres etapas
demostró ser una solución altamente eficaz y robusta para resolver el problema de asignación
simultánea de recursos en entornos de aprendizaje virtual sincrónico. El estudio permitió transitar
desde una gestión administrativa empírica, fragmentada y propensa a errores hacia un sistema de
inteligencia cuantitativa auditable, el cual garantizó la factibilidad operativa mediante la eliminación
sistemática de conflictos de asignación, restricciones técnicas no satisfechas y problemas de
subutilización de recursos digitales.
En términos cuantitativos, el modelo logró reducir el tiempo total de planificación en un 81.3% en
comparación con el proceso manual, además de maximizar la satisfacción de las preferencias docentes
hasta alcanzar el 100% de cumplimiento verificable. Asimismo, identificó de manera anticipada y
precisa la necesidad de cuatro licencias adicionales de videoconferencia, lo que evidencia su capacidad
como herramienta de diagnóstico. De igual forma, disminuyó en un 36.4% la diversidad de licencias
bibliográficas activadas, optimizando el uso del inventario disponible.
Estos resultados posicionan al modelo no solo como una herramienta operativa, sino también como
un instrumento estratégico para la planificación presupuestaria y la toma de decisiones basada en
evidencia, al permitir anticipar déficits de infraestructura digital que no pueden ser detectados
mediante procesos manuales. En este sentido, la propuesta trasciende el ámbito técnico y se integra en
la gestión institucional como un mecanismo de optimización integral, alineado con las demandas
actuales de la educación virtual.
Como líneas futuras de investigación, se proponen tres recomendaciones principales. En primer
lugar, la integración de técnicas de aprendizaje automático para la predicción de la demanda
académica basada en datos históricos, con el fin de fortalecer el carácter prospectivo del modelo. En
segundo lugar, el desarrollo de una interfaz gráfica de usuario intuitiva, que facilite su adopción por
parte de personal administrativo no especializado. Finalmente, se sugiere la realización de análisis de
sensibilidad paramétrica y estudios de escalabilidad, que permitan evaluar el comportamiento del
modelo ante variaciones en el volumen de datos y la complejidad de las restricciones.
En conjunto, los resultados obtenidos confirman que la optimización matemática aplicada a la
gestión académica constituye una alternativa sólida, viable y escalable para mejorar la eficiencia
operativa en instituciones educativas con modalidad virtual. Asimismo, se evidencia que el uso de
modelos de programación lineal entera binaria implementados mediante herramientas de código
abierto permite obtener soluciones óptimas, reproducibles y financieramente sostenibles,
contribuyendo a reducir la dependencia de procesos manuales y de sistemas propietarios.
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Transparencia
Conflicto de interés
Los autores declaran que no existen conflictos de interés de naturaleza alguna como parte de la
presente investigación.
Fuente de financiamiento
Los autores financiaron completamente la investigación.
Contribución de autoría
Juan José Viscaíno Gavilánes: Conceptualización, metodología, software, análisis formal,
investigación, gestión de datos, visualización, redacción - preparación del borrador original,
financiamiento, administración del proyecto, recursos.
Henry Mauricio Villa Yánez: Metodología, validación, investigación, redacción - revisión y edición,
financiamiento, recursos, supervisión.
María José Mora Campana: Validación, investigación, redacción - revisión y edición, financiamiento,
recursos.
Verónica Alexandra Villa Yánez: Investigación, redacción - revisión y edición, financiamiento,
recursos.
Los autores contribuyeron activamente en el análisis de los resultados, revisión y aprobación del
manuscrito final.
