https://rei.esprint.tech
Vol. 5 N° 1, enero-junio 2026 (402-416)
ISSN: 2960-8317
402
Artículo de investigación
Modelamiento estadístico multivariado para el control de las
variables críticas en el proceso productivo de quesos madurados
Multivariate statistical modeling for the control of critical variables in the
production process of matured cheeses
Gabriela Joseth Serrano Torres*
Universidad Nacional de Chimborazo
Riobamba - Ecuador
gabriela.serrano@unach.edu.ec
https://orcid.org/0009-0005-7448-7610
Klever Hernán Torres Rodríguez
Universidad Nacional de Chimborazo
Riobamba - Ecuador
ktorres@unach.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-3919-0812
*Correspondencia:
gabriela.serrano@unach.edu.ec
Cómo citar este artículo:
Serrano, G., & Torres, K. (2026).
Modelamiento estadístico multivariado
para el control de las variables críticas en el
proceso productivo de quesos madurados.
Esprint Investigación, 5(1), 402-416.
https://doi.org/10.61347/ei.v5i1.257
Recibido: 5 de enero de 2026
Aceptado: 6 de febrero de 2026
Publicado: 12 de febrero de 2026
Resumen: La producción de quesos madurados se caracteriza por una alta complejidad
debido a la interacción simultánea de múltiples variables que influyen en la calidad y el
rendimiento del producto final. En este contexto, el control estadístico tradicional basado
en enfoques univariados resulta limitado para capturar la dinámica real del proceso. El
objetivo de este estudio fue desarrollar e implementar un modelo de control estadístico
multivariado para monitorear y optimizar las variables críticas del proceso productivo
de quesos madurados en la empresa Productos Alimenticios LAFRES, con el fin de
mejorar la estabilidad y la calidad del producto final. La metodología adoptó un enfoque
cuantitativo de tipo aplicado, con un diseño no experimental y longitudinal, analizando
datos correspondientes a treinta lotes consecutivos de producción. Se aplicaron técnicas
de análisis multivariado, incluyendo el Análisis de Componentes Principales (PCA) para
la reducción de la dimensionalidad, la regresión por Mínimos Cuadrados Parciales (PLS)
para modelar el rendimiento del queso y el control estadístico multivariado mediante los
estadísticos T² de
Hotelling y el Squared Prediction Error (SPE). Los resultados
mostraron que las cinco primeras componentes principales explicaron más del 74 % de
la variabilidad total, confirmando el carácter multifactorial del proceso. El modelo PLS
presentó un coeficiente de determinación de R² = 0.499, identificando la acidez de la leche,
el tiempo de cuajado y el tiempo de prensado como las variables de mayor influencia
positiva sobre el rendimiento. Los gráficos de control multivariado evidenciaron una
estabilidad global del proceso, con desviaciones puntuales de carácter no sistemático.
Palabras clave: Análisis de componentes principales, control estadístico multivariado,
gráficos de control, mínimos cuadrados parciales, quesos madurados, rendimiento
productivo.
Abstract: The production of ripened cheeses is characterized by high complexity due to the
simultaneous interaction of multiple variables that influence the quality and yield of the final
product. In this context, traditional statistical control based on univariate approaches is limited
in its ability to capture the true dynamics of the process. The objective of this study was to develop
and implement a multivariate statistical process control model to monitor and optimize the
critical variables of the ripened cheese production process at Productos Alimenticios LAFRES,
with the aim of improving the stability and quality of the final product. The methodology adopted
a quantitative applied approach with a non-experimental, longitudinal design, analyzing data
corresponding to thirty consecutive production batches. Multivariate analysis techniques were
applied, including Principal Component Analysis (PCA) for dimensionality reduction, Partial
Least Squares (PLS) regression to model cheese yield, and multivariate statistical control using
Hotelling’s T² and Squared Prediction Error (SPE) statistics. The results showed that the first
five principal components explained more than 74% of the total variability, confirming the
multifactorial nature of the process. The PLS model yielded a coefficient of determination of R² =
0.499, identifying milk acidity, coagulation time, and pressing time as the variables with the
greatest positive influence on yield. Multivariate control charts evidenced overall process
stability, with occasional non-systematic deviations.
Keywords: Control charts, matured cheeses, multivariate statistical control, partial least
squares, principal component analysis, productive performance.
Copyright: Derechos de autor 2026 Gabriela
Joseth Serrano Torres, Klever Hernán Torres
Rodríguez.
Esta obra está bajo una licencia internacional
Creative Commons Atribución-
NoComercial 4.0.
Esprint Investigación
https://rei.esprint.tech
Vol. 5 N° 1, enero-junio 2026 (402-416)
ISSN: 2960-8317
Gabriela Joseth Serrano Torres, Klever Hernán Torres Rodríguez 403
1. Introducción
La producción de quesos madurados es un proceso industrial complejo que integra múltiples variables
fisicoquímicas que interactúan dinámicamente a lo largo del tiempo, tales como el pH, la humedad, la
temperatura de maduración, la actividad de agua, la concentración de sal y el tiempo de maduración
(Bansal et al., 2025; López et al., 2024). Estas variables influyen de manera conjunta en la textura, el
sabor y la seguridad microbiológica del producto final, generando un entorno de producción
caracterizado por una variabilidad inherente y desafíos significativos para garantizar una calidad
consistente (Anastasiou et al., 2022).
En el contexto de la ciencia y la práctica del control de procesos, el modelado y control estadístico
multivariado emerge como una herramienta robusta para supervisar simultáneamente múltiples
variables correlacionadas, basándose en métodos estadísticos que permiten sintetizar grandes conjuntos
de datos para detectar desviaciones del comportamiento esperado de un proceso monitoreado (Ramos
et al., 2021). Este marco multivariado supera las limitaciones de los métodos tradicionales univariados al
considerar las correlaciones entre las características de calidad y los procesos, lo que permite una
detección más sensible y holística de variaciones fuera de control (Ramos et al., 2025).
Los procesos productivos en sectores industriales modernos, incluidos los alimentarios, son
sistemas en los que la calidad del producto y la eficiencia operativa dependen directamente de la
gestión integrada de múltiples variables (Herrera-Vidal et al., 2025). La literatura de ingeniería de
calidad industrial describe el control estadístico de procesos como una disciplina que busca vigilar la
estabilidad de los procesos, detectar cambios de manera oportuna y guiar decisiones operativas
mediante métodos cuantitativos (Mora et al., 2025). Distintas metodologías de control permiten reducir
el tiempo de detección de cambios y mejorar la robustez del monitoreo en presencia de datos no
normales o interdependientes, lo cual es común en entornos de producción con múltiples variables
críticas (Ramos et al., 2025).
Por lo tanto, el modelado y control estadístico multivariado se contextualiza específicamente para
abordar los desafíos del control de variables críticas en procesos productivos complejos (Dargère et al.,
2025). En entornos donde múltiples variables de proceso interactúan simultáneamente, los enfoques
multivariados como el Análisis de Componentes Principales (PCA, por sus siglas en inglés) y los
gráficos de control basados en el estadístico T² de Hotelling permiten integrar la información conjunta
de varias características de calidad, facilitando la identificación de patrones de comportamiento
anómalos y proporcionando una visión más comprensiva de la dinámica del proceso en comparación
con los métodos univariados clásicos (Anwer et al., 2025).
Estudios previos han demostrado la utilidad de técnicas multivariadas para monitorear y mejorar
la calidad de productos y procesos. Anwer et al. (2025) aplicaron un marco de control estadístico
multivariado para supervisar un proceso de manufactura mediante un análisis integral de datos de
producción usando PCA y Hotelling T², logrando identificar desviaciones del comportamiento normal
y mejorar la toma de decisiones basada en datos. De manera similar, la investigación realizada por
Sibono et al. (2025), enfocada en el uso de sensores espectroscópicos integrados con modelos
multivariados, demostró que las técnicas de control estadístico basadas en PCA pueden detectar fallas
y desviaciones en procesos alimentarios en etapas tempranas. Grassi et al. (2022) exploraron estrategias
de análisis multivariante para modelar parámetros que afectan la calidad del producto, resaltando la
importancia de estas técnicas en la gestión de procesos de producción alimentaria altamente variables.
En el contexto regional, Causado-Rodríguez et al. (2025) emplearon análisis estadísticos
multivariados, como PCA y análisis de clúster, para caracterizar y clasificar las propiedades
Esprint Investigación
https://rei.esprint.tech
Vol. 5 N° 1, enero-junio 2026 (402-416)
ISSN: 2960-8317
Gabriela Joseth Serrano Torres, Klever Hernán Torres Rodríguez 404
fisicoquímicas del queso costeño, demostrando la utilidad de estas técnicas para reducir la
dimensionalidad de datos complejos y detectar patrones de variación entre grupos de muestras de queso
tradicional en el Caribe colombiano. A nivel nacional, Viera-Molina et al. (2024) examinaron la relación
entre el volumen de producción y la proporción de productos defectuosos en una empresa láctea de
Latacunga, identificando que defectos en la coagulación y problemas durante la maduración representan
puntos críticos que impactan directamente la eficiencia y la calidad del proceso productivo, lo que resalta
la necesidad de métodos de control y monitoreo más integrales en producciones locales.
Si bien existen esfuerzos por mejorar la calidad y la estandarización en entornos productivos lácteos
en Ecuador y la región, la aplicación sistemática de técnicas multivariadas para el control y monitoreo
de variables críticas permanece poco desarrollada (Flores & Rodríguez, 2025). En este sentido, la
empresa Productos Alimenticios LAFRES enfrenta desafíos significativos para garantizar un control
de calidad efectivo y oportuno en su proceso de producción de quesos madurados. El sistema de
control de calidad actualmente implementado se basa en métodos univariados que analizan cada
variable por separado, limitando la capacidad para identificar patrones multivariados de
comportamiento anómalo y las relaciones estructurales entre variables críticas.
En consecuencia, esta aproximación segmentada dificulta la detección temprana de desviaciones
que afectan la consistencia del producto y comprometen la eficiencia operativa, reduciendo la
competitividad de LAFRES en el mercado objetivo. Por tanto, es imperativo desarrollar un modelo de
control estadístico multivariado que integre y monitorice de manera conjunta las variables críticas del
proceso. El presente estudio tiene como objetivo desarrollar un modelo de control estadístico
multivariado que permita monitorear y optimizar las variables críticas del proceso productivo de
quesos madurados en Productos Alimenticios LAFRES, utilizando técnicas de análisis multivariado y
gráficos de control para mejorar la calidad y la estabilidad del producto final.
Para ello, se plantean las siguientes preguntas de investigación: ¿cuáles son las variables críticas del
proceso productivo de quesos madurados que influyen significativamente en la calidad final del
producto?, ¿cómo puede el análisis de componentes principales (PCA) facilitar la identificación y
reducción de las variables más influyentes en el control de calidad del proceso?, y ¿en qué medida el
modelo PLS explica y predice el rendimiento del queso en condiciones reales de producción
agroindustrial?
2. Metodología
Enfoque de investigación y diseño del estudio
La presente investigación adoptó un enfoque cuantitativo de tipo aplicado, con alcance descriptivo-
explicativo, centrado en el análisis y modelamiento estadístico del proceso productivo de queso
madurado. Se empleó un diseño no experimental y longitudinal, recolectándose datos directamente
del proceso real en la empresa Productos Alimenticios LAFRES, sin manipulación de variables, y
analizándose a través de treinta lotes de producción consecutivos. Esta aproximación garantizó la
captura de la variabilidad natural bajo condiciones operativas auténticas.
Unidad de análisis y recolección de datos
La unidad de análisis consistió en lotes completos de queso madurado (30 lotes), registrándose
información sobre la materia prima, las etapas del proceso productivo, las condiciones de operación y
las características del producto final. Los datos provinieron de los registros internos de producción y
Esprint Investigación
https://rei.esprint.tech
Vol. 5 N° 1, enero-junio 2026 (402-416)
ISSN: 2960-8317
Gabriela Joseth Serrano Torres, Klever Hernán Torres Rodríguez 405
control de calidad, asegurándose la trazabilidad y representatividad necesarias para reflejar el
comportamiento industrial real.
Variables de estudio y preprocesamiento de datos
Las variables se agruparon en tres categorías interconectadas: (a) materia prima, que incluyó
temperatura, pH, acidez y densidad de la leche, variables que definieron las condiciones iniciales del
proceso e influyeron directamente en la coagulación y el rendimiento; (b) proceso productivo, que
comprendió la temperatura y el tiempo de pasteurización, dosis de calcio y cuajo, temperatura y
tiempo de cuajado, tamaño del grano, tiempo de reposo y agitación, tiempo de desuerado, así como
presión y tiempo de prensado, correspondientes a las operaciones unitarias clave; y (c) producto final,
que abarcó el rendimiento (en kg y g), pH del queso madurado, unidades producidas, pérdida de masa
y presencia de defectos, indicadores utilizados para evaluar la calidad y estabilidad final.
Previo al análisis multivariado, se ejecutó un riguroso proceso de preprocesamiento, depuración y
exploración de datos, que incluyó la verificación de valores faltantes, el análisis de consistencia de
unidades, la estadística descriptiva (media, desviación estándar y coeficiente de variación) y la
evaluación de la variabilidad entre lotes. Esta etapa reveló la presencia de variables con valores
constantes o baja variabilidad, tales como la dosis de calcio, la dosis de cuajo y la presión de prensado,
las cuales fueron excluidas por no aportar información estadísticamente relevante. Esta decisión
permitió evitar redundancias y mejoró la estabilidad del modelo, en concordancia con los principios
estándar del análisis multivariado.
Análisis multivariado y modelamiento estadístico
Con el conjunto de variables depurado, se aplicó el Análisis de Componentes Principales (PCA) con el
propósito de reducir la dimensionalidad, identificar relaciones entre variables, determinar
contribuciones clave al proceso y explorar la estructura interna de los datos. Este procedimiento
evidenció un comportamiento multifactorial del proceso, en el cual ninguna variable individual
dominó de manera aislada, lo que justificó el uso de técnicas multivariadas.
Posteriormente, se construyó un modelo de regresión por Mínimos Cuadrados Parciales (PLS),
utilizándose el rendimiento del queso como variable respuesta y las once variables previamente
seleccionadas como variables predictoras. El modelo fue validado mediante validación cruzada,
evaluándose indicadores como el error cuadrático medio (RMSE), el error absoluto medio (MAE) y el
coeficiente de determinación (R²). Los resultados obtenidos confirmaron una capacidad adecuada del
modelo para describir el comportamiento del proceso productivo.
Con base en este modelo, se implementaron herramientas de control estadístico multivariado, entre
ellas el estadístico T² de Hotelling, empleado para detectar desviaciones globales y lotes fuera de
control, y el Squared Prediction Error (SPE), utilizado para analizar los residuales no explicados por el
modelo. Estos indicadores permitieron evaluar la estabilidad del proceso, identificar desviaciones
puntuales y validar su dinámica multivariada.
Herramientas Analíticas
Los análisis se realizaron en RStudio, empleándose paquetes como tidyverse, FactoMineR, factoextra
y pls, los cuales facilitaron el procesamiento descriptivo de los datos, la ejecución del PCA, la regresión
PLS y el control estadístico multivariado (T² y SPE). Esta selección de herramientas aseguró la
reproducibilidad, coherencia y precisión en el manejo de datos industriales complejos.
Esprint Investigación
https://rei.esprint.tech
Vol. 5 N° 1, enero-junio 2026 (402-416)
ISSN: 2960-8317
Gabriela Joseth Serrano Torres, Klever Hernán Torres Rodríguez 406
3. Resultados
Análisis descriptivo de las variables
A partir de los datos correspondientes a 30 lotes de producción de queso madurado, el análisis
descriptivo evidenció estabilidad en las variables de materia prima, tales como pH, acidez y densidad
de la leche, las cuales presentaron baja dispersión, reflejando una calidad consistente de los insumos.
Las variables asociadas al proceso productivo, incluyendo los tiempos de cuajado, agitación y
desuerado, mostraron una variabilidad controlada, característica de un proceso artesanal
estandarizado. En cuanto al producto final, el rendimiento se mantuvo cercano a los valores esperados,
con fluctuaciones atribuibles a variaciones naturales de la materia prima y a ajustes operativos
menores.
La Tabla 1 presenta las variables registradas para las tres fases del sistema productivo, junto con el
coeficiente de variación (CV%) empleado como medida adicional de dispersión. Este análisis
descriptivo permitió documentar los rangos operativos y de calidad, identificar variables con baja y
alta dispersión, y establecer una base cuantitativa del proceso, necesaria para las etapas posteriores del
análisis multivariado.
Tabla 1
Variables correspondientes a cada fase del proceso
Fase 1: Materia prima
Variable CV% Interpretación
Temp_Leche (°C) 8.59% Variabilidad moderada, influencia potencial en cuajado
Acidez_Leche (°D) 5.13% Variación controlada, relevante para coagulación
pH_Leche 1.08% Alta estabilidad, indicador de calidad
Densidad_Leche 0.18% Muy estable, control adecuado
Fase 2: Proceso
Variable CV (%) Importancia
Reposo antes de agitar (min) 16.2% Influye en la estructura del coágulo
Tiempo desuerado (min) 21.3% Alta influencia en pérdida de humedad
Tiempo cuajado (min) 6.3% Controla la firmeza del gel
Tamaño de grano (cm) 4.12% Afecta drenaje y textura
Tiempo de prensado (h) 5.25% Relacionado con humedad final
Tiempo de agitado (min) 3.81% Controla sinéresis
Fase 3: Maduración
Variable CV (%) Interpretación
Pérdida de masa (g) 60.3% Muy alta variabilidad, indicador crítico
pH promedio del queso 10.5% Relacionado con calidad y estabilidad
Rendimiento (kg) 3.82% Indicador de eficiencia
Unidades producidas 4.29% Refleja productividad
Peso promedio del queso 1.02% Alta estandarización
Esprint Investigación
https://rei.esprint.tech
Vol. 5 N° 1, enero-junio 2026 (402-416)
ISSN: 2960-8317
Gabriela Joseth Serrano Torres, Klever Hernán Torres Rodríguez 407
Análisis de Componentes Principales (PCA)
La selección del número de componentes principales se fundamentó en la minimización del error de
reconstrucción de rango reducido. La aproximación del sistema mediante k componentes se expresó
como:
=
,
El error cuadrático total se determinó mediante la expresión:
= (1)
,
Esta expresión demostró que la retención de los primeros componentes principales minimizó el
error de reconstrucción global del sistema. En consecuencia, el PCA aplicado al conjunto de datos
depurado redujo la dimensionalidad y permitió elucidar relaciones relevantes entre variables.
La primera componente principal (PC1) capturó el 21% de la variabilidad total, seguida de la PC2
con 17.5%, mientras que las primeras cinco componentes explicaron más del 74% de la varianza total,
porcentaje considerado adecuado para la representación de un proceso productivo real. La Figura 1
ilustró gráficamente el aporte individual de cada componente principal.
Figura 1
Análisis de Componentes Principales (PCA)
La Figura 2 representó el círculo de correlaciones entre PC1 y PC2, donde cada vector correspondió
a una variable del proceso. La dirección indicó el tipo de relación, la longitud reflejó su contribución
relativa y el color representó el peso de contribución. Se observó que el primer componente principal
estuvo dominado por variables asociadas al rendimiento del proceso, tales como el tiempo de agitado,
el tiempo de prensado y el rendimiento total, lo que permitió interpretarlo como un eje de eficiencia
productiva. El segundo componente se asoció principalmente con variables fisicoquímicas, como el
tamaño de grano, el tiempo de desuerado y el pH del queso, reflejando la dinámica estructural del
producto durante la maduración.
Esprint Investigación
https://rei.esprint.tech
Vol. 5 N° 1, enero-junio 2026 (402-416)
ISSN: 2960-8317
Gabriela Joseth Serrano Torres, Klever Hernán Torres Rodríguez 408
Figura 2
Círculo de correlaciones PCA
La decisión final sobre el número de componentes seleccionados se sustentó en la evaluación de la
proporción de varianza explicada individual y acumulada, definida como:
PVE
=
, CPVE() = PVE
.
Bajo estos criterios, las primeras cinco componentes cumplieron simultáneamente con un porcentaje
de varianza acumulada superior al 70% y con la regla de Kaiser (
> 1), justificando su selección para
el análisis posterior.
Control Estadístico Multivariado de Procesos (MSPC)
Una vez definido el subespacio latente a partir de las componentes principales retenidas, el monitoreo
del comportamiento global del proceso se realizó mediante el estadístico T² de Hotelling, el cual
permitió evaluar la magnitud de cada observación en el espacio multivariado reducido.
Sea t
el vector de scores asociado a un lote de producción proyectado sobre las componentes
principales retenidas, y sea = diag (
, … ,
)la matriz diagonal de los autovalores correspondientes.
El estadístico de Hotelling se definió como:
=
.
Bajo el supuesto de normalidad multivariada en el espacio de componentes principales, el límite
superior de control del estadístico T² se aproximó mediante la distribución F, de acuerdo con:
lim
=
(1)
,;
,
Esprint Investigación
https://rei.esprint.tech
Vol. 5 N° 1, enero-junio 2026 (402-416)
ISSN: 2960-8317
Gabriela Joseth Serrano Torres, Klever Hernán Torres Rodríguez 409
Donde representó el número de observaciones, el número de componentes principales retenidas
y el nivel de significancia.
En el análisis realizado, considerando = 5 componentes principales y = 30 lotes de producción,
el límite de control calculado fue
= 15.097. Al comparar este umbral con los valores observados
para cada lote (Figura 3), se constató que todos los puntos permanecieron por debajo del límite de
control, lo que evidenció la ausencia de causas especiales de variación en el espacio latente y confirmó
la estabilidad global del proceso productivo desde una perspectiva multivariada.
Figura 3
Estadístico T2 de Hotelling
De manera complementaria al control global proporcionado por el estadístico T² de Hotelling, se
evaluó la variabilidad no explicada por el modelo PCA mediante el estadístico SPE, también conocido
como estadístico Q. Este indicador cuantificó la magnitud del error de reconstrucción de cada
observación fuera del subespacio latente retenido.
Sea x el vector original de variables estandarizadas y xsu proyección reconstruida a partir de las
componentes principales retenidas. El estadístico SPE se definió como:
=
=
.
El límite superior del estadístico SPE se estimó mediante una aproximación basada en los momentos
de la distribución residual, definida como:
lim
=
2
+1+
(
1)
/
,
Donde los parámetros
dependieron de los autovalores asociados a las componentes descartadas
y
correspondió al cuantil de la distribución normal estándar.
El valor aproximado del umbral
fue 5.87. El análisis del estadístico SPE (figura 4) mostró que la
mayoría de los lotes se ubicaron por debajo de este límite, identificándose un único lote con una
desviación puntual, la cual no presentó un patrón sistemático ni recurrente. Este resultado indicó que
Esprint Investigación
https://rei.esprint.tech
Vol. 5 N° 1, enero-junio 2026 (402-416)
ISSN: 2960-8317
Gabriela Joseth Serrano Torres, Klever Hernán Torres Rodríguez 410
el modelo PCA capturó adecuadamente la estructura dominante del proceso y que la anomalía
detectada correspondió a un evento aislado.
Figura 4
Estadístico SPE
Modelo PLS e Importancia de Variables
La regresión por Mínimos Cuadrados Parciales (PLS) se fundamentó en la construcción de variables
latentes que maximizaron la relación entre la matriz de predictores Xy la variable respuesta . A
diferencia del Análisis de Componentes Principales, que buscó direcciones de máxima varianza interna
de X, el modelo PLS determinó el vector de pesos wque maximizó la covarianza entre el score latente
t = Xwy el rendimiento del queso, resolviendo el problema:
max Cov (, ).
Este criterio explicó que los objetivos de reducción dimensional del PCA y del PLS fueran distintos,
ya que el primero describió la estructura interna del sistema productivo, mientras que el segundo
identificó las combinaciones de variables con mayor capacidad explicativa de la respuesta.
La validación cruzada del modelo evidenció que el error predictivo mínimo se alcanzó utilizando
un único componente latente, cumpliéndose que:
(1) = 0.5018 < (), > 1,
La Figura 5 resumió el ajuste del modelo de regresión PLS, considerando 30 observaciones, 11
variables predictoras seleccionadas y una variable respuesta correspondiente al rendimiento. El
análisis del error de predicción (RMSEP) mostró que el menor valor se obtuvo utilizando un solo
componente latente (0.5018), lo que indicó que el comportamiento del rendimiento del queso pudo ser
explicado adecuadamente mediante una estructura unidimensional del proceso. Adicionalmente, el
modelo alcanzó un RMSE de 0.376, un MAE de 0.332 y un coeficiente de determinación
=
0.499mediante validación cruzada, lo que indicó que el 49.9 % de la variabilidad del rendimiento fue
explicada por las variables del proceso incluidas en el modelo.
Esprint Investigación
https://rei.esprint.tech
Vol. 5 N° 1, enero-junio 2026 (402-416)
ISSN: 2960-8317
Gabriela Joseth Serrano Torres, Klever Hernán Torres Rodríguez 411
Figura 5
Resumen del ajuste del modelo
El análisis de importancia de variables (VIP) del modelo PLS identificó la acidez, el pH y la
temperatura de la leche como las variables de mayor influencia relativa, aunque sin dominancia
individual, lo que indicó que no existió una única variable dominante y que el rendimiento dependió
de una combinación de factores. Este resultado reforzó el carácter multifactorial del sistema y la
ausencia de dependencias excesivas. La Tabla 2 presentó los valores de importancia asociados a cada
variable analizada.
Tabla 2
Importancia de las variables (VIP)
Variable VIP
Acidez de la leche (acidez_leche_d) 0.6070
pH de la leche (p_h_leche) 0.5015
Temperatura de la leche (temp_leche_c) 0.2651
Densidad de la leche (densidad_leche_g_ml) 0.2227
Tiempo de cuajado (tiempo_cuajado_min) 0.1772
Temperatura de pasteurización temp_pasteurizacion_c 0.0074
Reposo antes de agitar (reposo_antes_agitar_min) 0.0055
Tamaño del grano (tamano_grano_cm) 0.0033
Tiempo desuerado (tiempo_desuerado_min) 0.0012
Tiempo de agitado (tiempo_agitado_min) 0.0010
Tiempo de prensado (tiempo_prensado_h) 0.0003
Esprint Investigación
https://rei.esprint.tech
Vol. 5 N° 1, enero-junio 2026 (402-416)
ISSN: 2960-8317
Gabriela Joseth Serrano Torres, Klever Hernán Torres Rodríguez 412
Modelo matemático final
A partir de las variables estandarizadas, el ajuste del modelo PLS mediante validación cruzada
identificó un único componente latente como óptimo, a partir del cual se obtuvieron los coeficientes
del modelo matemático final (Ecuación 1). Estos coeficientes representaron los pesos relativos
derivados de la regresión:
= 0.1320
(
_
)
+ 0.1118
(
_
)
+ 0.0704
(
_
)
+ 0.0577
(
_
)
0.0550
(
_
)
+ 0.0263
(
_
)
+ 0.0232
(
_
)
0.0209
(
__
)
+ 0.0125
(
_
)
0.0051
(
ñ_
)
0.0044(_ó)
Ecuación (1)
Dado que las variables fueron estandarizadas, los coeficientes reflejaron efectos relativos. La acidez
de la leche (= 0.132) destacó como la variable con mayor influencia positiva, seguida por el tiempo
de cuajado (= 0.112) y el tiempo de prensado (= 0.070), los cuales favorecieron una coagulación
eficiente y una adecuada expulsión del suero. La densidad de la leche (= 0.058) contribuyó
positivamente al capturar sólidos útiles.
Entre las variables con efecto negativo se encontraron el pH de la leche (= 0.055), el reposo
excesivo antes de agitar (= 0.021) y el tamaño de grano (= 0.005), los cuales redujeron el
rendimiento al favorecer la retención de suero. Las variables con impacto reducido, como la
temperatura de la leche, el tiempo de agitado, el tiempo de desuerado y la temperatura de
pasteurización, evidenciaron una estabilidad operativa controlada del proceso.
4. Discusión
Debido a que el modelo fue estimado mediante regresión por Mínimos Cuadrados Parciales (PLS), la
validación estadística no se realizó sobre coeficientes individuales mediante pruebas t, sino sobre el
comportamiento global del modelo, evaluando su capacidad explicativa y predictiva. Este enfoque
resulta consistente con la naturaleza del PLS, el cual opera sobre componentes latentes y es
especialmente adecuado en contextos con multicolinealidad entre variables predictoras.
En este contexto, se planteó la hipótesis nula (H₀): el modelo de regresión PLS no presenta capacidad
explicativa significativa, por lo que la relación entre las variables del proceso y el rendimiento del
queso es atribuible al azar; y la hipótesis alternativa (H₁): el modelo de regresión PLS presenta
capacidad explicativa significativa, indicando que al menos una de las variables del proceso influye de
manera sistemática sobre el rendimiento del queso.
La hipótesis nula fue rechazada de manera estadísticamente significativa mediante una prueba de
permutación, obteniéndose un p-valor de 0.041 (< 0.05). En consecuencia, se aceptó la hipótesis
alternativa, validando que el modelo explica el 49.9 % de la variabilidad del rendimiento del queso
(
= 0.499, RMSE = 0.376, MAE = 0.332). Estos indicadores evidencian un desempeño predictivo
moderado pero consistente, lo cual permite inferir que el modelo es estadísticamente significativo y
que sus resultados pueden generalizarse a la población bajo condiciones operativas similares. Este tipo
de validación global es particularmente apropiado para modelos PLS, dada su capacidad para manejar
estructuras latentes y correlaciones elevadas entre variables del proceso.
Esprint Investigación
https://rei.esprint.tech
Vol. 5 N° 1, enero-junio 2026 (402-416)
ISSN: 2960-8317
Gabriela Joseth Serrano Torres, Klever Hernán Torres Rodríguez 413
Los hallazgos obtenidos se alinean con investigaciones recientes en procesos lácteos analizados
mediante enfoques multivariados. Grassi et al. (2019) demostraron que la aplicación de técnicas de
control estadístico multivariante (MSPC), empleando métodos como T² de Hotelling y el estadístico Q,
permite detectar fallas en etapas tempranas del proceso de coagulación del queso, identificando
patrones de variación asociados al pH, la temperatura y la composición de la leche. Estos resultados
refuerzan la relevancia de integrar múltiples variables correlacionadas para el monitoreo efectivo de
procesos lácteos complejos, tal como se evidenció en el presente estudio.
De manera similar, Rodríguez et al. (2025) aplicaron un enfoque multivariante al análisis de
parámetros fisicoquímicos durante la maduración de quesos tradicionales, combinando PCA con
estadísticas basadas en T² de Hotelling, lo cual resultó útil para la exploración de agrupamientos y
variaciones entre muestras. Asimismo, Tangorra et al. (2025) emplearon control estadístico
multivariante complementado con técnicas de aprendizaje y modelos robustos, identificando que estos
enfoques no solo permiten detectar desviaciones del comportamiento normal del proceso, sino
también asociar dichas desviaciones con variables críticas interdependientes. La evidencia conjunta
respalda la importancia de integrar múltiples variables correlacionadas para el monitoreo efectivo de
procesos lácteos complejos, coherente con los resultados aquí presentados.
En este sentido, el modelo PLS desarrollado proporciona una herramienta práctica y aplicable para
la empresa Productos Alimenticios LAFRES, ya que permite priorizar el control de variables clave
como la acidez y el pH de la leche, así como los tiempos de cuajado y prensado, las cuales mostraron
una influencia significativa sobre el rendimiento del queso. Adicionalmente, los gráficos de control T²
y SPE facilitan el monitoreo por lotes, permitiendo detectar lotes atípicos antes de completar la etapa
de maduración, lo que contribuye a la reducción de pérdidas y a la mejora de la eficiencia del proceso
productivo. La integración de PCA, el modelo PLS y el control estadístico multivariado constituye así
una estrategia robusta para la estandarización de procesos artesanales de quesos madurados.
Entre las principales limitaciones del estudio se identificó el tamaño muestral relativamente reducido
(= 30 lotes), el cual podría ser sensible a variaciones estacionales no capturadas en el análisis, así como
un coeficiente de determinación moderado (
= 0.499), que indica que aproximadamente el 50 % de la
variabilidad del rendimiento permanece sin explicar, posiblemente asociada a factores no medidos o de
naturaleza no lineal. Además, el modelo PLS asume una relación lineal aproximada entre variables, lo
que podría subestimar efectos no lineales presentes en procesos de maduración prolongada.
Futuras investigaciones podrían ampliar el tamaño muestral mediante estudios multisitio, incorporar
variables microbiológicas o datos provenientes de sensores IoT, y explorar extensiones del modelo PLS,
como SO-PLS, para capturar estructuras más complejas. Asimismo, la validación con datos prospectivos
y la optimización mediante diseño de experimentos (DoE) permitirían maximizar el rendimiento del
proceso, mientras que la integración con modelos de aprendizaje automático facilitaría la comparación
de la robustez predictiva de PLS frente a enfoques no lineales en escenarios de alta dimensionalidad.
5. Conclusiones
Las variables críticas que influyeron significativamente en la calidad final del queso madurado,
particularmente en su rendimiento, fueron identificadas de manera consistente mediante el enfoque
multivariado aplicado. Entre ellas, la acidez de la leche se consolidó como el principal factor positivo,
seguida por el tiempo de cuajado, el tiempo de prensado y la densidad de la leche, las cuales
favorecieron la formación de una cuajada eficiente y la retención de sólidos útiles. En contraste, los
efectos negativos más relevantes se asociaron al pH de la leche, al reposo prolongado antes del agitado
Esprint Investigación
https://rei.esprint.tech
Vol. 5 N° 1, enero-junio 2026 (402-416)
ISSN: 2960-8317
Gabriela Joseth Serrano Torres, Klever Hernán Torres Rodríguez 414
y al tamaño del grano, variables que tendieron a reducir el rendimiento al favorecer la retención de
suero. Si bien el proceso exhibió estabilidad en variables operativas controladas, como la dosis de cuajo
y la presión aplicada, el rendimiento dependió de interacciones multifactoriales, y no del control
aislado de parámetros individuales.
El Análisis de Componentes Principales (PCA) facilitó la identificación de las variables más
influyentes al reducir la dimensionalidad del sistema, permitiendo una interpretación clara de la
estructura interna del proceso. Las dos primeras componentes principales explicaron aproximadamente
el 38.5 % de la variabilidad total, mientras que las cinco primeras superaron el 74 %, evidenciando
contribuciones elevadas de la acidez, el pH y la temperatura de la leche en el círculo de correlaciones.
Esta técnica confirmó el carácter multifactorial del proceso productivo, eliminó redundancias entre
variables altamente correlacionadas y sirvió como base metodológica para el modelado posterior,
optimizando el control de calidad sin pérdida significativa de información relevante.
El estudio validó un modelo de regresión por Mínimos Cuadrados Parciales (PLS) robusto y
estadísticamente significativo para el monitoreo y la mejora del proceso productivo en la empresa
Productos Alimenticios LAFRES. Los resultados demostraron que la integración de técnicas
multivariadas como PCA, PLS y gráficos de control basados en los estadísticos T² de Hotelling y SPE
constituye una estrategia eficaz, reproducible y adaptable a otros procesos queseros, previa
consideración de ajustes contextuales y operativos. En conjunto, este enfoque multivariado apoyó de
manera objetiva la toma de decisiones técnicas, contribuyendo a una mayor estabilidad del proceso,
una reducción de pérdidas y un incremento potencial del rendimiento del queso madurado.
Referencias
Anastasiou, R., Kazou, M., Georgalaki, M., Aktypis, A., Zoumpopoulou, G., & Tsakalidou, E. (2022).
Omics Approaches to Assess Flavor Development in Cheese. Foods, 11(2).
https://doi.org/10.3390/foods11020188
Anwer, S., Ahmad, R., Siddiqui, F., Ameen, R., & Rehman, W. (2025). Multivariate statistical techniques
for quality control and process monitoring. Journal of Media Horizons, 6(6), 117–133.
https://jmhorizons.com/index.php/journal/article/view/938
Bansal, V., Singh, P., Goel, N., Deshmukh, G., Mishra, S., Sihag, M., & Chawla, R. (2025). Understanding
pH dynamics in cheesemaking: Insights across different cheese varieties. Journal of Food Science
and Technology, 62(12), 2233–2243. https://doi.org/10.1007/s13197-025-06445-2
Causado-Rodriguez, E., Sanchez, J., & Fernández, A. (2025). Classification and Typification of Costeño
Cheese in the Colombian Caribbean Through Multivariate Analysis of Physico-chemical
Parameters: Base Study for the department of Magdalena. Journal of Posthumanism, 5(5), 1195–
1217. https://doi.org/10.63332/joph.v5i5.1433
Dargère, A., de Jesus, J., Ferrão, S., Santos, L., & Faria, P. (2025). A multivariate approach to verify
correlations between sensory quality indices and analytical quality indices in traditional
Brazilian cheese. Journal of Food Science and Technology, 62(9), 1764–1771.
https://doi.org/10.1007/s13197-024-06145-3
Flores, C., & Rodríguez, M. (2025). Aplicación de técnicas multivariadas en indicadores de
productividad procedentes de la simulación de procesos de producción de una empresa láctea.
INNOVATION & DEVELOPMENT IN ENGINEERING AND APPLIED SCIENCES, 7(2), 14–14.
https://doi.org/10.53358/ideas.v7i2.1248
Esprint Investigación
https://rei.esprint.tech
Vol. 5 N° 1, enero-junio 2026 (402-416)
ISSN: 2960-8317
Gabriela Joseth Serrano Torres, Klever Hernán Torres Rodríguez 415
Lopéz, N., Abarquero, D., Combarros-Fuertes, P., Prieto, B., Fresno, J., & Tornadijo, M. (2024). Influence
of Salting on Physicochemical and Sensory Parameters of Blue-Veined Cheeses. Dairy, 5(1), 93–
105. https://doi.org/10.3390/dairy5010008
Grassi, S., Strani, L., Alamprese, C., Pricca, N., Casiraghi, E., & Cabassi, G. (2022). A FT-NIR Process
Analytical Technology Approach for Milk Renneting Control. Foods, 11(1), 33.
https://doi.org/10.3390/foods11010033
Grassi, S., Strani, L., Casiraghi, E., & Alamprese, C. (2019). Control and Monitoring of Milk Renneting
Using FT-NIR Spectroscopy as a Process Analytical Technology Tool. Foods, 8(9), 405.
https://doi.org/10.3390/foods8090405
Herrera-Vidal, G., Salcedo-Toro, G., Blanco-Camacho, J., Cabarcas-Sierra, A., & Doria-Orozco, N.
(2025). Revisión de Literatura sobre Gestión de la Producción: Tendencias, Desafíos y
Oportunidades para la Ingeniería Industrial. Boletín de Innovación, Logística y Operaciones, 7(1),
67–79. https://doi.org/10.17981/bilo.7.1.2025.07
Mora, J., Guzmán, B., Suárez, J., & León, J. (2025). Aplicación del Control Estadístico de Procesos: Un
caso de estudio. Ciencia Latina Revista Científica Multidisciplinar, 9(3), 440–462.
https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v9i2.17639
Ramos, M., Paredes, P., Morales, E., & Vistin, J. (2025). Evaluación comparativa de metodologías de
control estadístico de procesos en la gestión de la calidad industrial. Polo del Conocimiento,
10(10), 727–744. https://polodelconocimiento.com/ojs/index.php/es/article/view/10567
Ramos, M., Ascencio, J., Hinojosa, M., Vera, F., Ruiz, O., Jimenez-Feijoó, M., & Galindo, P. (2021).
Multivariate statistical process control methods for batch production: A review focused on
applications. Production & Manufacturing Research, 9(1), 33–55.
https://doi.org/10.1080/21693277.2020.1871441
Rodríguez, J., Suárez, P., Vázquez, L., Flórez, A. B., Vivar-Quintana, A., & Mayo, B. (2025).
Metataxonomic profiling of microbial communities and metabolic analyses of the traditional
Spanish raw cow’s milk cheese ‘Casín’ from manufacture to ripening. Frontiers in Microbiology,
16. https://doi.org/10.3389/fmicb.2025.1722502
Sibono, L., Tronci, S., Barsøe, M., Errico, M., & Grosso, M. (2025). Raman Spectroscopy Coupled with
Multivariate Statistical Process Control for Detecting Anomalies During Milk Coagulation.
Processes, 13(11), 3519. https://doi.org/10.3390/pr13113519
Tangorra, F., Stojsavljevic, D., & Dzidic, A. (2025). Model-driven multivariate control chart and support
vector machine as tools to detect variation in the milking process and monitor parlor
performance. Journal of Dairy Science, 108(9), 9778–9787. https://doi.org/10.3168/jds.2025-26612
Viera-Molina, G. (2024). Análisis de la Producción y Defectos en Queso Fresco: Estrategias para la
Mejora de la Calidad y Eficiencia. REVISTA DE INVESTIGACIÓN SIGMA, 11(02).
https://journal.espe.edu.ec/ojs/index.php/Sigma/es/article/view/3537
Esprint Investigación
https://rei.esprint.tech
Vol. 5 N° 1, enero-junio 2026 (402-416)
ISSN: 2960-8317
Gabriela Joseth Serrano Torres, Klever Hernán Torres Rodríguez 416
Transparencia
Conflicto de interés
Los autores declaran que no existen conflictos de interés de naturaleza alguna como parte de la
presente investigación.
Fuente de financiamiento
Los autores financiaron completamente la investigación.
Contribución de autoría
Gabriela Joseth Serrano Torres: Conceptualización, metodología, software, validación, análisis formal,
investigación, gestión de datos, visualización, redacción - preparación del borrador original, redacción
- revisión y edición, financiamiento, administración del proyecto, recursos, supervisión.
Klever Hernán Torres Rodríguez: Conceptualización, metodología, validación, análisis formal,
investigación, gestión de datos, redacción - preparación del borrador original, redacción - revisión y
edición, financiamiento, recursos.
Los autores contribuyeron activamente en el análisis de los resultados, revisión y aprobación del
manuscrito final.
