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Estudios de Sostenibilidad y Desarrollo
ISSN: 2960-8317
177
Artículo de investigación
Atractores extraños en la economía boliviana: explorando el
carácter caótico del crecimiento económico (2008–2024)
Strange attractors in the bolivian economy: exploring the chaotic nature of
economic growth (2008–2024)
Gustavo Vladimir Fuentes Guzmán*
Universidad Técnica de Oruro
Oruro - Bolivia
gustavo.vfuentes.g@gmail.com
https://orcid.org/0009-0003-7889-5561
*Correspondencia:
gustavo.vfuentes.g@gmail.com
Cómo citar este artículo:
Fuentes, G. (2025). Atractores extraños en la
economía boliviana: explorando el carácter
caótico del crecimiento económico (2008–
2024). Esprint Investigación, 4(4), 177-189.
https://doi.org/10.61347/ei.v4i4.194
Recibido: 2 de septiembre de 2025
Aceptado: 12 de octubre de 2025
Publicado: 19 de noviembre de 2025
Resumen:
Este artículo tiene como objetivo analizar la dinámica del crecimiento
económico en Bolivia a partir del Índice Global de Actividad Económica (IGAE) en el
período 2008–
2024, empleando herramientas de la teoría del caos y los sistemas
dinámicos no lineales. La investigación se centra en la detección de comportamientos
caóticos mediante la estimación de parámetros de incrustación, el cálculo del exponente
de Lyapunov máximo (LLE) y la dimensión de correlación (D2). El preprocesamiento de
la serie incluyó transformaciones logarítmicas, diferenciación y normalización, lo que
permitió contrastar dos versiones alternativas de los datos: Serie A (niveles) y Serie B
(diferencias). Los resultados muestran que el IGAE puede reconstruirse con dimensiones
de incrustación moderadas (m ≈ 6) y retardos cortos (τ = 2 en la Serie A y τ = 1 en la Serie
B). El LLE resultó positivo en ambas transformaciones, lo que constituye evidencia
robusta de sensibilidad a condiciones iniciales y en consecuencia, de la presencia de caos
determinista. La dimensión de correlación reforzó esta conclusión: la Serie A arrojó un
valor fraccionario cercano a 2.53, compatible con un atractor extraño, mientras que la
Serie B mostró un valor reducido (≈1.07), atribuible a la pérdida de estructura causada
por la diferenciación. Estos hallazgos sugieren que la volatilidad del crecimiento
boliviano no puede explicarse únicamente por choques externos, sino que responde
también a dinámicas endógenas complejas. Reconocer el carácter caótico de la economía
nacional implica la necesidad de superar modelos lineales convencionales y avanzar
hacia enfoques que integren no linealidad, complejidad y resiliencia en el diseño de
políticas económicas.
Palabras clave: Atractores, Bolivia, crecimiento económico, exponente de Lyapunov,
IGAE, máximo, teoría del caos.
Abstract: This article aims to analyze the dynamics of economic growth in Bolivia based on the
Global Economic Activity Index (IGAE) for the period 2008–2024, using tools from chaos theory
and nonlinear dynamic systems. The study focuses on detecting chaotic behavior through the
estimation of embedding parameters, the calculation of the maximum Lyapunov exponent (LLE),
and the correlation dimension (D2). The series was preprocessed through logarithmic
transformations, differencing, and normalization, allowing the comparison of two alternative data
versions: Series A (levels) and Series B (differences). The results show that the IGAE can be
reconstructed with moderate embedding dimensions (m ≈ 6) and short delays (τ = 2 for Series A
and τ = 1 for Series B). The LLE was positive in both transformations, providing robust evidence
of sensitivity to initial conditions and, consequently, the presence of deterministic chaos. The
correlation dimension reinforced this conclusion: Series A yielded a fractional value close to 2.53,
consistent with a strange attractor, while Series B showed a reduced value (≈1.07), attributable
to the loss of structure caused by differencing. These findings suggest that the volatility of
Bolivian economic growth cannot be explained solely by external shocks but also responds to
complex endogenous dynamics. Recognizing the chaotic nature of the national economy implies
the need to move beyond conventional linear models and adopt approaches that integrate
nonlinearity, complexity, and resilience into economic policy design.
Keywords: Attractors, Bolivia, chaos theory, economic growth, IGAE, Lyapunov exponent.
Copyright: Derechos de autor 2025 Gustavo
Vladimir Fuentes Guzmán.
Esta obra está bajo una licencia internacional
Creative Commons Atribución-
NoComercial 4.0.
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1. Introducción
La complejidad en las dinámicas macroeconómicas
El estudio de la macroeconomía ha estado históricamente orientado por la búsqueda de regularidades
y patrones estables que permitan explicar y predecir la evolución del producto, la inversión y el
consumo; sin embargo, la experiencia empírica muestra que las economías reales exhiben oscilaciones
abruptas, fases de expansión y contracción no siempre explicables por perturbaciones externas, y
comportamientos que se apartan de la linealidad esperada en los modelos convencionales. Es necesario
destacar que la dinámica macroeconómica puede concebirse como un sistema complejo, caracterizado
por la interacción de múltiples agentes, la presencia de retroalimentaciones no lineales y la emergencia
de fenómenos colectivos difíciles de anticipar (Rosser, 2011).
La complejidad no implica desorden absoluto, sino la existencia de regularidades internas que
surgen de procesos adaptativos y de la interacción de componentes heterogéneos. De hecho, la
evolución del crecimiento económico puede presentar sensibilidad a condiciones iniciales,
dependencia de trayectoria e inestabilidad endógena, lo cual ha sido señalado en la literatura de
sistemas dinámicos como una manifestación del caos determinista (Baumol & Benhabib, 1989). Este
enfoque contrasta con la visión tradicional de la macroeconomía, que durante décadas asumió que las
fluctuaciones respondían principalmente a shocks exógenos y que el equilibrio tendía a restablecerse
de manera previsible.
El reconocimiento de estas características caóticas en las series macroeconómicas abre la posibilidad
de emplear metodologías más sofisticadas, provenientes de la teoría de sistemas no lineales; dichas
herramientas no solo permiten captar la complejidad inherente a las economías, sino que también ofrecen
un marco para analizar la persistencia de las crisis, la aparición de ciclos irregulares y la dificultad para
implementar políticas estabilizadoras efectivas (Hommes, 2006). En este contexto, el presente estudio
tiene como objetivo analizar la presencia de dinámicas caóticas en el crecimiento económico de Bolivia
durante el período 2008–2024, a partir del Índice Global de Actividad Económica (IGAE), utilizando
herramientas de la teoría del caos y de los sistemas dinámicos no lineales, con el fin de caracterizar la
complejidad del crecimiento económico boliviano y sus implicaciones para la política económica.
Limitaciones de los enfoques lineales en el análisis del crecimiento económico
La tradición macroeconómica neoclásica ha recurrido de manera predominante a modelos lineales y
de equilibrio general para describir el comportamiento de la producción y el crecimiento económico.
Este tipo de aproximaciones parten de supuestos de racionalidad plena, expectativas homogéneas y
ausencia de discontinuidades significativas en las trayectorias de las variables agregadas; Sin embargo,
cuando se contrastan con los datos empíricos, estas construcciones resultan insuficientes para captar
la complejidad de las fluctuaciones observadas en la actividad económica (Solow, 2018).
Las limitaciones de los enfoques lineales se manifiestan en al menos tres dimensiones: En primer
lugar, en su capacidad predictiva, ya que tienden a subestimar los episodios de alta volatilidad y crisis
recurrentes, que surgen sin necesidad de choques exógenos extraordinarios (Chiarella et al., 2005).
Además, en la representación de la dinámica temporal, puesto que la linealidad impide captar
fenómenos de dependencia de trayectoria, bifurcaciones o retroalimentaciones no lineales que son
inherentes a las economías reales (Grandmont, 1985). Y finalmente, en el ámbito de la política
económica, donde la suposición de convergencia automática al equilibrio limita la comprensión de los
riesgos de inestabilidad endógena y reduce la efectividad de las intervenciones estatales (Ros, 2013).
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En el caso latinoamericano, estas limitaciones adquieren mayor relevancia, ya que la recurrencia de
ciclos de auge y crisis, la exposición a shocks externos y la presencia de estructuras productivas
heterogéneas plantean desafíos que no pueden abordarse satisfactoriamente con herramientas lineales,
basta con recordar las crisis recurrentes de la región durante los noventa para advertir que la linealidad
rara vez explica los episodios de volatilidad prolongada. Como advierte Katz (2000), la heterogeneidad
estructural y la interacción entre sectores productivos generan dinámicas de desarrollo y
estancamiento que escapan a los supuestos simplificadores de la teoría convencional, es por esto que
resulta necesario explorar métodos que reconozcan la no linealidad y la complejidad como
características constitutivas del crecimiento económico en la región.
Aportes de la teoría del caos y de los sistemas dinámicos no lineales
La teoría del caos surge en el campo de la física y la matemática aplicada como una respuesta a los
límites de los modelos deterministas lineales. A partir del trabajo pionero de Lorenz (1963), se hizo
evidente que incluso sistemas gobernados por ecuaciones deterministas simples pueden mostrar
trayectorias impredecibles a largo plazo, debido a la extrema sensibilidad a las condiciones iniciales,
constituyéndose, dicha propiedad, en uno de los pilares más importantes para comprender las
dinámicas no lineales.
En el ámbito económico, la introducción de herramientas provenientes de la teoría de sistemas
dinámicos no lineales permitió abrir nuevas perspectivas analíticas. Investigaciones como las de
Benhabib y Nishimura (1979) mostraron que, aun en modelos de crecimiento neoclásico relativamente
sencillos, podían emerger trayectorias cíclicas y comportamientos caóticos sin necesidad de choques
externos. Posteriormente, autores como Brock (1986), Boldrin y Montrucchio (1986) profundizaron en
la formalización matemática de los atractores extraños en modelos económicos, estableciendo un
puente entre la teoría del caos y la macroeconomía.
Estos aportes tienen implicaciones significativas. En primer lugar, cuestionan la idea de que las
fluctuaciones macroeconómicas responden exclusivamente a shocks exógenos, pues el propio sistema
económico puede generar oscilaciones irregulares endógenas. En segundo lugar, ofrecen un marco
para comprender la coexistencia de estabilidad local y volatilidad global, rasgo característico de los
atractores caóticos. Finalmente, posibilitan el uso de técnicas empíricas para la detección de caos en
series temporales económicas, tales como el cálculo de exponentes de Lyapunov, dimensiones de
correlación y análisis de recurrencia (Rosser, 2011). De este modo, la teoría del caos no se limita a un
hallazgo conceptual, sino que constituye una aproximación metodológica capaz de enriquecer la
comprensión de los procesos económicos complejos.
Aplicaciones previas en economía y finanzas
La teoría del caos y las herramientas de la dinámica no lineal han tenido un desarrollo significativo en
la investigación económica y financiera desde finales del siglo XX, es el caso de Brock (1986) quien
planteó métodos para distinguir entre series estocásticas y deterministas caóticas, abriendo el camino
para la aplicación de técnicas no lineales en el análisis de datos económicos. Desde entonces, el interés
por identificar estructuras caóticas en mercados financieros y en la macroeconomía ha crecido de
manera sostenida. En el ámbito financiero, abundan estudios que buscan detectar evidencia de caos en
precios bursátiles y tasas de cambio. Hsieh (1991) analizó series de retornos financieros y encontró
comportamientos consistentes con procesos no lineales, aunque con resultados mixtos respecto a la
presencia de caos determinista.
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Más recientemente, trabajos en mercados emergentes han sugerido que la dinámica de los precios
puede presentar exponentes de Lyapunov positivos y dimensiones fractales, lo que indica estructuras
caóticas en entornos de alta volatilidad (Kyrtsou et al., 2004). Estas aplicaciones evidencian que la teoría
del caos no solo aporta una base teórica para cuestionar los supuestos lineales de la macroeconomía,
sino que también ofrece instrumentos prácticos para explorar la complejidad de los datos económicos.
En este sentido, la investigación sobre el crecimiento económico de Bolivia mediante técnicas de
análisis caótico se inscribe en una corriente internacional que reconoce en la no linealidad una
característica intrínseca de los sistemas económicos.
Contextualización en Bolivia: Volatilidad del crecimiento económico y la necesidad de nuevos
enfoques
El crecimiento económico de Bolivia en las últimas décadas se ha caracterizado por una marcada
volatilidad, estrechamente vinculada a la dependencia de los precios internacionales de las materias
primas, especialmente del gas natural y los minerales. Esta dependencia ha generado ciclos de auge y
contracción que no siempre pueden explicarse mediante modelos lineales tradicionales, ya que la
dinámica productiva del país responde a múltiples factores interactuantes, tanto internos como
externos (CEPAL, 2022).
La evidencia empírica muestra que, durante la primera década del siglo XXI, Bolivia experimentó
un período de expansión sostenido impulsado por el superciclo de las materias primas, con altas tasas
de crecimiento del producto interno bruto (PIB); Sin embargo, a partir de 2014, la caída en los precios
internacionales y la reducción de la renta de hidrocarburos provocaron un estancamiento relativo y un
deterioro en los ingresos fiscales (CEPAL, 2022). Estos cambios bruscos ilustran la sensibilidad de la
economía boliviana a choques externos, pero también sugieren la existencia de dinámicas endógenas
más complejas que influyen en el comportamiento de la actividad económica.
En este contexto, el análisis lineal clásico resulta limitado, pues tiende a reducir la explicación de la
variabilidad macroeconómica a factores externos o a perturbaciones aleatorias; Sin embargo, como han
señalado estudios recientes sobre América Latina, la inestabilidad económica también puede
responder a la interacción no lineal entre sectores productivos, flujos financieros y decisiones de
política económica (Ocampo & Ros, 2011). Adoptar metodologías basadas en la teoría del caos permite
entonces explorar dimensiones hasta ahora poco consideradas en el análisis económico nacional.
Detectar la presencia de atractores caóticos en series como el Índice Global de Actividad Económica
(IGAE) no solo ofrece un diagnóstico alternativo sobre la naturaleza de las fluctuaciones, sino que
también contribuye a diseñar políticas más sensibles a la complejidad del sistema económico boliviano.
El objetivo central de este trabajo es analizar la presencia de dinámicas caóticas en el crecimiento
económico de Bolivia a partir de la serie del Índice Global de Actividad Económica (IGAE), empleando
herramientas de la teoría del caos y de los sistemas dinámicos no lineales. Concretamente, se busca
identificar parámetros de incrustación mediante la información mutua y los falsos vecinos más
cercanos, estimar el exponente de Lyapunov máximo y la dimensión de correlación, así como
visualizar los atractores asociados a la serie temporal. Este enfoque pretende aportar evidencia
empírica sobre la complejidad inherente al crecimiento económico boliviano, mostrando que la
volatilidad observada no solo responde a factores externos, sino que también puede emerger de
mecanismos endógenos y no lineales. Al hacerlo, se espera contribuir a una comprensión más integral
de la dinámica macroeconómica nacional y, en términos más amplios, abrir un campo de investigación
aún incipiente en la región: la aplicación de la teoría del caos al análisis de series económicas.
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2. Metodología
Datos: Índice Global de Actividad Económica (IGAE) de Bolivia
El insumo empírico central fue el Índice Global de Actividad Económica (IGAE) publicado por el
Instituto Nacional de Estadística de Bolivia (Instituto Nacional de Estadística, 2025). El IGAE es un
indicador mensual de corto plazo que aproxima la trayectoria del producto agregado y permite
observar con mayor resolución las fluctuaciones de la actividad económica. En este estudio se utilizó
la serie mensual desde enero de 2008 hasta diciembre de 2024, lo que constituye un panel de 204
observaciones continuas. Esta ventana temporal fue adecuada para técnicas no lineales, pues equilibró
longitud muestral suficiente y homogeneidad metodológica del indicador dentro del periodo de
referencia. La elección del IGAE respondió a tres razones: capta variaciones de alta frecuencia que se
diluyen en agregaciones anuales; resume el comportamiento agregado de múltiples sectores,
reduciendo problemas de comparabilidad intersectorial; y ofrece una base operativa para reconstruir
atractores e identificar sensibilidad a condiciones iniciales, dimensiones fractales y patrones de
recurrencia. Cabe destacar que antes del procesamiento, la serie fue inspeccionada para detectar
valores faltantes o atípicos, sin encontrar ninguno.
La naturaleza mensual del IGAE permitió interpretar los parámetros dinámicos en la misma escala
temporal, lo que fue relevante para el exponente de Lyapunov máximo y la dimensión de correlación
que se presentan en unidades consistentes con el muestreo, facilitando la lectura de los resultados en
tono macroeconómico y su contraste con hechos estilizados del ciclo boliviano. El uso de una única
fuente oficial a lo largo del periodo 2008–2024 evitó quiebres de definición entre series, aunque se
reconoció la existencia de revisiones periódicas, propias de la estadística oficial; tales revisiones no
alteraron la validez del ejercicio, dado que el foco analítico residió en propiedades geométricas y
temporales más que en niveles absolutos.
Procesamiento de la serie temporal
El análisis caótico requirió que las series temporales utilizadas fueran transformadas de manera
adecuada para evitar sesgos en la detección de patrones dinámicos. En este trabajo, se realizaron tres
pasos de preprocesamiento sobre el IGAE. El primer paso consistió el de aplicar la transformación
logarítmica con la intención de suavizar las heterocedasticidades inherentes a la serie y reducir la
influencia de variaciones proporcionales extremas, siendo esta, una práctica bastante común en
economía para estabilizar la varianza y facilitar la interpretación de los resultados en términos de tasas
de crecimiento aproximadas (Hamilton, 1994). Luego, al diferenciar la serie, se buscó eliminar
tendencias deterministas de largo plazo y enfocar el análisis en las fluctuaciones de corto y mediano
plazo, que son las más relevantes para evaluar la hipótesis de comportamiento caótico. La
diferenciación también favoreció la estacionariedad, condición necesaria para que el análisis de
información mutua, falsos vecinos y estimación de exponentes de Lyapunov produjeran resultados
consistentes (Kantz & Schreiber, 2004).
Por último, tanto la serie logarítmica como la serie logarítmica diferenciada fueron normalizadas
mediante la técnica de estandarización (media cero y varianza unitaria). Esta transformación aseguró
que las magnitudes de los valores no distorsionaran los cálculos geométricos durante la reconstrucción
de atractores y el análisis de distancias en los espacios de fases. El resultado de este proceso fue la
obtención de dos series alternativas: la primera basada en el logaritmo normalizado del IGAE (Serie
A), y la segunda en la primera diferencia del logaritmo normalizado (Serie B). Ambas versiones fueron
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analizadas de manera paralela a fin de evaluar la robustez de los parámetros dinámicos y la
consistencia de los resultados.
Tabla 1
Resumen preprocesamiento aplicado al Índice Global de Actividad Económica.
Serie Transformación aplicada Finalidad analítica
Denominación en el
estudio
Original IGAE en niveles mensuales
(2008-2024)
Indicador base de la actividad
económica.
Serie original
Logarítmica log (IGAE) Suavizar heterocedasticidad y
aproximar tasas de variación
Serie log
Normalizada (log(IGAE)-media)/
desviación estándar
Evitar efectos de escala en
análisis geométrico.
Serie A (niveles)
Diferenciada ∆ log (IGAE) Eliminar tendencia y enfatizar
fluctuaciones
Serie diff
Diferenciada
normalizada
(∆ log (IGAE) – media)/
desviación estándar
Mejorar estacionariedad y
comparabilidad
Serie B (diferencias)
Nota: Transformaciones aplicadas a la serie del IGAE para la preparación de los análisis no lineales. La Serie A corresponde al logaritmo
normalizado en niveles, mientras que la Serie B corresponde a la primera diferencia del logaritmo normalizado
.
Herramientas del análisis caótico
El estudio de dinámicas caóticas en series temporales económicas requirió la aplicación de un conjunto
de herramientas que permitieron reconstruir el espacio de fases y caracterizar la complejidad del
sistema. En la presente investigación se emplearon cuatro procedimientos principales: la auto
información mutua (AMI), los falsos vecinos más cercanos (FNN), el exponente de Lyapunov máximo
(LLE) y la dimensión de correlación (D2), los cuales se detallan a continuación. La auto información
mutua (AMI) constituyó una medida de dependencia no lineal entre valores de la serie y sus retardos
temporales. A diferencia de la función de autocorrelación, que se limita a dependencias lineales, la
AMI permitió identificar el retardo temporal óptimo (τ) para la reconstrucción del atractor, al detectar
el primer mínimo local de la curva de información (Fraser & Swinney, 1986).
Los falsos vecinos más cercanos (FNN) proporcionaron un criterio para determinar la dimensión
mínima de incrustación (m). La técnica consistió en evaluar si los puntos que aparecían cercanos en
una dimensión baja permanecían próximos al aumentar las dimensiones del espacio de fases. Si un
alto porcentaje de puntos resultaba ser “falso vecino”, significaba que la dimensión elegida es
insuficiente. La dimensión óptima se alcanzó cuando el porcentaje de falsos vecinos cae por debajo de
un umbral aceptable (Kennel et al., 1992). Según Rosenstein y otros (1993), el máximo exponente de
Lyapunov (LLE) midió la sensibilidad a condiciones iniciales, es decir, la velocidad con que dos
trayectorias inicialmente cercanas divergían en el tiempo. Un valor positivo de LLE constituyó la
evidencia empírica más sólida de la existencia de caos determinista en la serie analizada. Finalmente,
la dimensión de correlación (D2), basada en el algoritmo de Grassberger y Procaccia (1983), estimó la
dimensión fractal del atractor reconstruido. Este indicador reflejó el grado de complejidad geométrica
de la dinámica: valores fraccionarios intermedios entre la dimensión de un ciclo límite y el espacio
euclidiano sugieren la presencia de un atractor extraño. La combinación de estas herramientas permitió
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avanzar desde la reconstrucción de los parámetros geométricos básicos (τ y m) hacia la caracterización
del grado de caos y complejidad del sistema.
Construcción de atractores y mapas de recurrencia
Una vez determinados los parámetros de retardo temporal (τ) y dimensión de incrustación (m), se
procedió a la reconstrucción del espacio de fases a través del teorema de Takens (Takens, 1981). Este
procedimiento consistió en generar vectores de estados a partir de la serie temporal original,
desplazando copias retardadas de la misma hasta alcanzar una representación multidimensional que
conservó las propiedades dinámicas del sistema, de esta manera, se obtuvo una aproximación al
atractor subyacente que goberno la dinámica del crecimiento económico boliviano.
La visualización de los atractores reconstruidos permitió identificar estructuras geométricas
complejas, como ciclos límite, toros o atractores extraños. En particular, la comparación entre la Serie
A y la Serie B, constituyó para evaluar la robustez de los patrones dinámicos detectados. Si ambas
series generaban atractores con características similares, ello reforzaba la hipótesis de que la
complejidad observada no es un artefacto del preprocesamiento, sino una propiedad intrínseca del
sistema económico. Complementariamente, se construyeron mapas de recurrencia, técnica propuesta
por Eckmann y otros, en 1987, que consistió en graficar las veces en que el sistema retornaba a estados
próximos en el espacio de fases. De esta manera, se ofreció una representación visual de la estructura
de la dinámica y facilitó la identificación de patrones de periodicidad, intermitencia o caos. Su ventaja
metodológica fue que no requieren supuestos paramétricos y resulta aplicable incluso a series cortas o
con ruido, condición frecuente en la información económica.
3. Resultados y Discusión
Selección de parámetros de incrustación (τ y m)
El primer paso en la reconstrucción del espacio de fases consistió en la determinación del retardo
temporal (τ) y de la dimensión mínima de incrustación (m). Estos parámetros resultan fundamentales,
ya que definen la estructura del atractor y, en consecuencia, la validez del análisis posterior. La
estimación del retardo temporal se realizó mediante el criterio de la auto información mutua (AMI).
En el caso de la Serie A, el primer mínimo local de la curva de información se identificó en τ = 2,
mientras que para la Serie B el resultado fue τ = 1. Este hallazgo sugiere que la dinámica de la Serie B
requería un retardo más corto para capturar la independencia informativa, probablemente debido a la
eliminación de tendencias en el proceso de diferenciación.
La selección de la dimensión de incrustación se llevó a cabo mediante el método de los falsos vecinos
más cercanos (FNN). Los resultados mostraron que tanto en la Serie A como en la Serie B el porcentaje
de falsos vecinos descendió de manera significativa hasta estabilizarse en m = 6. Este valor cumplió
con el criterio estándar de considerar como óptima la dimensión donde el porcentaje de falsos vecinos
cayó por debajo del 5% (Kennel et al., 1992). La combinación de parámetros sugirió, por tanto, que el
atractor subyacente al IGAE podía reconstruirse adecuadamente con los pares (τ = 2, m = 6) para la
Serie A y (τ = 1, m = 6) para la Serie B. La consistencia de los resultados en ambos casos otorgó robustez
al análisis, en la medida en que distintos preprocesamientos de la misma serie convergieron en
dimensiones similares del espacio de fases. Estos valores de incrustación se encontraron dentro del
rango observado en la literatura económica y financiera, donde los atractores suelen presentar
dimensiones moderadas, lo que refleja un número reducido pero significativo de grados de libertad en
la dinámica del sistema (Hsieh, 1991) (Kyrtsou et al., 2004).
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Visualización del atractor reconstruido
Con los parámetros de incrustación seleccionados (τ = 2, m = 6 para la Serie A; τ = 1, m = 6 para la Serie
B), se procedió a la reconstrucción del espacio de fases mediante el teorema de Takens. Los atractores
resultantes ofrecieron una representación geométrica del comportamiento dinámico subyacente en el
crecimiento económico de Bolivia. La visualización de los atractores mostró trayectorias que no se
redujeron a ciclos periódicos ni a patrones completamente aleatorios. En la Serie A, se observó una
estructura densa con regiones de concentración que sugirieron la existencia de un atractor extraño,
caracterizado por su complejidad fractal y por la coexistencia de orden y desorden. La Serie B, aunque
presentó un patrón más disperso debido a la diferenciación, mantuvo una organización geométrica
que se alejó de un proceso puramente estocástico. Este resultado fue consistente con investigaciones
previas en mercados financieros y macroeconomías emergentes, donde las trayectorias reconstruidas
tienden a asemejarse a atractores extraños en lugar de seguir formas simples como ciclos límite
(Kyrtsou et al., 2004). La semejanza de las figuras obtenidas con los atractores característicos del caos
determinista constituyó un primer indicio de la presencia de dinámicas caóticas en la evolución del
IGAE (ver figura 1).
Figura 1
Visualización del atractor reconstruido para IGAE Bolivia
Nota. Se muestra los atractores obtenidos a partir de las Series A y B del IGAE. En la parte superior se presentan los planos retrasados y en la
parte inferior los atractores reconstruidos en tres dimensiones. Ambos permiten identificar estructuras consistentes con dinámicas caóticas.
No obstante, la interpretación visual debe complementarse con medidas cuantitativas como el
exponente de Lyapunov máximo y la dimensión de correlación, que permiten confirmar si las
trayectorias observadas corresponden efectivamente a un régimen caótico. La coincidencia entre la
evidencia gráfica y los resultados numéricos constituye la base para avanzar hacia conclusiones
robustas sobre la complejidad del crecimiento económico.
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Estimación del máximo exponente de Lyapunov (LLE)
La estimación del exponente de Lyapunov máximo (LLE) constituyó un paso fundamental para
determinar la existencia de caos determinista en el crecimiento económico boliviano. Este indicador
mide la velocidad a la que divergen trayectorias inicialmente cercanas en el espacio de fases; un valor
positivo implica sensibilidad a condiciones iniciales y, por tanto, impredecibilidad estructural. En este
estudio, el LLE fue calculado siguiendo el procedimiento propuesto por Rosenstein et al. (1993), el cual
se adapta de manera robusta a series relativamente cortas y con presencia de ruido, condiciones típicas
de los datos macroeconómicos. La metodología consistió en:
i. Reconstruir el espacio de fases con los parámetros de incrustación previamente seleccionados
(τ y m).
ii. Identificar los vecinos más cercanos de cada punto.
iii. Calcular la divergencia promedio de las trayectorias a lo largo del tiempo.
iv. Estimar la pendiente de crecimiento exponencial en la fase inicial de la curva logarítmica de
separación.
Los resultados indicaron valores positivos del LLE tanto para la Serie A como para la Serie B,
constituyendo evidencia de la presencia de dinámica caótica en el IGAE (ver figura 2). La consistencia
entre ambas transformaciones de la serie, tanto en niveles como en diferencias, reforzó la robustez de
la estimación. Aunque los valores absolutos fueron moderados, se ubicaron dentro de los rangos
reportados en aplicaciones previas a series financieras y macroeconómicas en economías emergentes
(Dechert & Gencay, 1992; Kyrtsou et al., 2004).
Figura 2
Estimación del Máximo Exponente de Lyapunov (LLE) para el IGAE de Bolivia
}
Estos resultados confirman que el crecimiento económico boliviano posee un componente
impredecible, lo que implica que las fluctuaciones no pueden explicarse únicamente como respuestas
a choques externos o ruido estocástico, sino que sugieren que la dinámica interna genera
comportamientos complejos donde pequeñas variaciones iniciales conducen a trayectorias
divergentes. Esta sensibilidad estructural plantea desafíos para la predicción macroeconómica, dado
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que incluso modelos con información completa del estado del sistema tendrían un horizonte predictivo
limitado.
Estimación de la dimensión de correlación (D2)
La dimensión de correlación permitió aproximar la complejidad geométrica del atractor subyacente y,
por tanto, cuantificar el número efectivo de grados de libertad que gobernan la dinámica. Para su
estimación se utilizó el algoritmo de Grassberger y Procaccia (1983), que evalúa la pendiente de la
relación log C(r) frente a log r en una región de escala donde la función de correlación exhibe
comportamiento aproximadamente lineal. Para reducir sesgos por dependencia temporal, se aplicó
una ventana de Theiler que excluyó vecinos temporales demasiado cercanos. Este procedimiento es
estándar en el análisis de series no lineales y resulta adecuado para muestras de extensión media como
la del IGAE mensual.
En la Serie A, correspondiente al logaritmo normalizado en niveles, se observó un tramo lineal bien
definido en la zona media del rango de radios, lo que permitió estimar una dimensión de correlación
cercana a 2,53. Este valor fraccionario se ubicó por encima de la dimensión de un ciclo límite y por
debajo de la dimensión entera del espacio euclidiano, coherente con la presencia de un atractor extraño.
En la Serie B, basada en la primera diferencia del logaritmo normalizado, la pendiente en la región de
escala fue sustancialmente menor y arrojó una dimensión de 1,07, lo que sugiere una dinámica más
simple con menor riqueza geométrica, probablemente asociada a la pérdida de estructura causada por
la diferenciación.
La comparación entre ambas transformaciones indica que la Serie A preserva mejor la estructura
del sistema. La dimensión de correlación próxima a dos y medio refuerza la selección de m = 6 y la
interpretación de que el IGAE presenta rasgos de caos determinista. A nivel sustantivo, la existencia
de geometría fractal sugiere que la economía boliviana genera oscilaciones endógenas con estructura
interna, más allá de la respuesta a shocks, contribuyendo a explicar la dificultad de predicción
macroeconómica con modelos lineales.
Implicaciones metodológicas y macroeconómicas
Los resultados obtenidos permiten establecer implicaciones metodológicas y de interpretación de la
dinámica económica boliviana. Desde la perspectiva técnica, la identificación de parámetros de
incrustación robustos (τ = 2, m = 6 en Serie A; τ = 1, m = 6 en Serie B) constituye evidencia de que el
espacio de fases del IGAE puede reconstruirse con un número moderado de grados de libertad,
coincidiendo con la literatura que documenta dimensiones efectivas relativamente bajas en sistemas
económicos y financieros (Hsieh, 1991; Brock, 1986).
En segundo lugar, la estimación de un exponente de Lyapunov máximo positivo confirma la
presencia de sensibilidad a condiciones iniciales en el IGAE, lo que implica que incluso con
información completa del estado actual del sistema, el horizonte de predicción del crecimiento es
limitado, reduciendo la eficacia de los modelos macroeconómicos lineales tradicionales. La dimensión
de correlación añade un matiz relevante: el valor fraccionario de la Serie A respalda la existencia de un
atractor extraño, mientras que el valor cercano a la unidad en la Serie B muestra que la diferenciación
reduce parte de la estructura caótica.
En el plano macroeconómico, estos resultados aportan una nueva lectura de la volatilidad
estructural del crecimiento en Bolivia: los patrones de expansión y contracción no son únicamente
respuestas lineales a shocks externos, sino que reflejan interacciones endógenas complejas entre
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sectores productivos, flujos financieros y decisiones institucionales. La economía boliviana podría estar
generando inestabilidad interna de manera recurrente, lo que explica la dificultad de sostener
trayectorias de crecimiento estables.
Finalmente, en términos de política económica, reconocer la presencia de dinámicas caóticas no
implica que la economía sea incontrolable, sino que las herramientas de predicción y gestión deben
adaptarse a un entorno de alta complejidad, abriendo espacio para el uso de modelos no lineales,
simulaciones basadas en agentes y análisis de resiliencia, enfoques que podrían enriquecer la
formulación de políticas macroeconómicas más sensibles a la naturaleza del sistema.
4. Conclusiones
El presente estudio tuvo como objetivo analizar la dinámica del crecimiento económico en Bolivia
mediante técnicas de la teoría del caos aplicadas al Índice Global de Actividad Económica (IGAE) en
el período 2008–2024. El análisis evidencia que la evolución del producto nacional presenta rasgos
característicos de sistemas no lineales complejos. La reconstrucción del espacio de fases, basada en la
información mutua y el método de falsos vecinos más cercanos, mostró que la serie puede
representarse con retardos temporales cortos y dimensiones de incrustación moderadas, indicando que
un número reducido de factores endógenos es suficiente para sostener la complejidad observada.
La estimación del máximo exponente de Lyapunov reveló valores positivos tanto en la serie en
niveles como en la serie diferenciada, confirmando la sensibilidad a condiciones iniciales; por su parte,
la dimensión de correlación aportó información complementaria: la serie en niveles arrojó un valor
fraccionario cercano a 2,53, compatible con la geometría de un atractor extraño, mientras que la serie
diferenciada presentó un valor cercano a 1,07, reflejando una dinámica más simple. Estos resultados
constituyen evidencia sólida de que el crecimiento económico boliviano contiene componentes
caóticos, lo que limita su predictibilidad de largo plazo. Asimismo, las diferencias observadas entre las
series resaltan la importancia del preprocesamiento de los datos, ya que ciertas transformaciones
pueden atenuar las señales caóticas y simplificar la complejidad del sistema.
Desde la perspectiva macroeconómica, los hallazgos indican que la volatilidad del crecimiento
boliviano no puede atribuirse únicamente a choques externos, como las variaciones de los precios
internacionales de materias primas, sino que también surge de la interacción interna entre agentes y
sectores productivos. Esta dinámica endógena explica la dificultad de los modelos lineales
tradicionales para anticipar con precisión las trayectorias de la actividad económica. Reconocer la
naturaleza caótica del sistema abre la posibilidad de emplear enfoques alternativos, como modelos no
lineales, simulaciones basadas en agentes y herramientas de análisis de complejidad, que podrían
contribuir al diseño de políticas económicas más adaptadas a la realidad del país.
El estudio constituye un aporte pionero al incorporar metodologías caóticas en el análisis del
crecimiento boliviano; sin embargo, existen limitaciones asociadas a la extensión de la serie disponible,
las revisiones estadísticas del IGAE y la sensibilidad de los algoritmos aplicados. Investigaciones
futuras podrían profundizar en la dinámica sectorial, explorar técnicas de predicción caótica y realizar
comparaciones regionales con economías latinoamericanas de estructura productiva semejante.
Reconocer el carácter caótico del crecimiento económico no es un hallazgo abstracto, sino una
constatación empírica con implicaciones concretas para la formulación de políticas y la comprensión
de la estabilidad económica en Bolivia.
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Transparencia
Conflicto de interés
El autor declara que no existen conflictos de interés de naturaleza alguna como parte de la presente
investigación.
Fuente de financiamiento
El autor financia completamente la investigación.
Contribución de autoría
Gustavo Vladimir Fuentes Guzmán: Conceptualización, metodología, software, validación, análisis
formal, investigación, gestión de datos, visualización, redacción - preparación del borrador original,
redacción - revisión y edición, financiamiento, administración del proyecto, recursos, supervisión.
El autor contribuye activamente en el análisis de los resultados, revisión y aprobación del manuscrito
final.
